思维拓展第5讲《巧解等差数列》（教案）五年级上册数学人教版

令学利网 成套资源精品推荐赋能教育 第5讲一巧解等差数列 教材版本： 实验版 学 校： 教师 某某某 年级 四升五年级 授课时间 年月日 课时 2课时 课题 第5讲一巧解等差数列 学生之前学习过植树问题和找规律的知识，在本讲中教师可以采用这 两个知识的教学经验作为辅助手段，帮助学生理解等差数列的相关知识， 使学生能将植树问题和等差数列求项数问题、求公差问题进行归一。然后 利用所学知识解决实际问题。在实际教学中运用了数形结合的方法，方便 教材分析 学生知识迁移。 本讲讲解过程中注意数形结合，帮助学生理解算式计算含义，本讲例题 难度偏高，由教师引导，师生互动完成例题教学。大胆闯关的题目主要以 等差数列求和为主，难度偏高，可选讲，利用拓展延伸的知识做补充。 1.认识等差数列，首项、末项、项数、公差等概念。 知识技能 2.掌握等差数列求和、求项数、求末项、求公差的方法。 3.灵活运用公式解决实际问题。 通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特 教 数学思考 殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法.对学生进 学 行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。 目 给出几组公差不同的等差数列，学生会熟练求和，并推理感悟等差数列的 标 问题解决 求和公式。 通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又 情感态度 服务于生活的实用性，引导学生要善于观察生活，从生活中发现问题，并 数学地解决问题。 教学重点： 求项数、公差和末项的方法。 教学重点、难点 教学难点： 等差数列求和。 教学准备 动画多媒体语言课件 1/11 学科网，让教与学更高效 拿学利网 成套资源精品推荐赋能教育 第一课时 复备内容及讨论 教学过程 记录 一、教学导入 师：同学们好，今天这节课老师将和大家一起学习一讲新的知识一一等 差数列。（直接揭示课题一一巧解等差数列） 师：有谁知道什么样的数列是等差数列吗？ 生可以举手发言，教师抓住亮点进行表扬。 教师先写一组等差数列的数，然后逐一介绍等差数列的基本概念。 公差：相邻两项之间这些相等的差。 首项：数列中的第1个数。 末项：数列中的最后1个数。 项数：数列中数的总个数。 师提问：这个数列中（教师前面列举的简单的数列），首项、末项、 项数、公差分别是多少？ 师：了解了这些最基础的知识，我们来看一下导入中给我们带来了什 么问题？ 一辆公共汽车共有78个座位，汽车从车站出发，第一站上来一位乘客， 第二站上两位乘客，第三站上来三位乘客，依次类推，你知道第十站上 来多少位乘客吗？如果从汽车出发到现在都没有乘客下车，你知道车上 还有几个座位吗？ 师：要想求车上还有几个座位，我们需要先知道什么信息？ 生：要先知道现在车上已经有多少人。 师：那么现在车上的总乘客数应该是多少呢？怎么表示？ 生：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10. 师：你能快速求出它的和，那如果是一直加到100呢，5000呢？又该 怎么求和。 师：今天这节课我们就来学习这方面的知识，相信学习了等差数列的 2/11 学科网，让教与学更高效 令学利呵 成套资源精品推荐赋能教育 几个重要的计算方法，以后再遇到这类似的问题就能轻松应对了，好了， 下面我们就来看具体的题目吧！ 二、教学新授 例1：少先队员们兴致勃勃地观看解放军叔叔的刻苦训练，不时地为 他们精湛的军事技术喝彩。训练队伍是这样的：第一排1人，第二排3 人，第三排5人，第四排7人，一共站了15排，你知道最后一排有 多少名解放军叔叔？ 1、学生读题，收集整理关键信息。 师：同学们，从题目中你们能获得哪些信息？ 生：解放军叔叔的训练队伍有这样的特点：1,3,5,7,9…，后一 排都比前一排多2人。 师：1,3,5,7,9，…像这样，相邻两个数的差都相等的一列数， 我们称为等差数列。前面已经介绍过了，那你能说出这个数列中的首项， 末项和公差分别是什么吗？ 生：首项就是第一个数，是1，末项是第15个数，需要我们去求；公 差就是相邻两个数之间的差，是2. 2、课题板书：等差数列，并在黑板上写出：1,3,5,7,9，…并对应 标出“首项、公差、末项” 3、对于求末项的方法，同桌相互交流一下。 生：直接列出来：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25， 27,29 师：只有15个数，直接写出来也是能解决的，但是如果告诉我们是150 排恐怕写起来就非常麻烦了，还有没有其他的方法呢？ 4、学生分组继续交流，教师适当提示把问题转化成植树问题，各小组选 派代表汇报方法。 师：同学们，我们来看一下这个题目，如果我们把排数和相关的数字 这样写下来，请问，从第一排到第十五排一共有多少个间隔？每个间隔 之间相差几？ 生：看成间隔问题之后，最后一排和第一排之间是1