第1章 2.1 等差数列的概念及其通项公式-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版）

考点同步解读〉高中就学选揉性必修第二册SD多 §2等差数列 2.1 等差数列的概念及其通项公式 高考要求学业标准·考情分析 一考点分布— 学科素养 一学法导引 1.通过实例理解等差数列的概念，能根 1.理解等差数列的定义是把操等 据等差数列的定义判断（或证明）一个 差数列的通项公式、性质及等差数列的 数列是否为等差数列. 判定的前提与关键。 第二量 2.等差数列通项公式中各量之间 数学运算 2.探索并掌握等差数列的通项公式 的关系及等差数列的性质是应用的基 逻辑推理 础，解题中应重视方程思想的应用 攀 3.从函数的角度理解等差数列的 3.了解等差中项的慨念，体会等差数列 本质，能够利用一次函数的性质解决等 与一次函数的关系。 差数列的相关问题。 考点分类】考点透析·典例到衍 考点1 等差数列的概念 核心总结 章难点突破… 1.对于一个数列，如果从第2项起，每一项与它的前一项 对等差数列定义的理解 的差都是同一个常数，那么称这个数列为等差数列，称这个常 1.注意定义中“从第2项 数为等差数列的公差，通常用字母d表示 起”这一前提条件」 2.等差数列的定义还可以用数学符号语言表述：在数列 这一条件有两层含义：其 {an}中，如果ar+1一an=d(常数)对任意的n∈N'都成立，则称 一，第1项前面没有项，无法 与后续条件中“与前一项的 数列{a,}为等差数列，称常数d为等差数列的公差即 数列1a“+1一4=d为常数 差”相吻合：其二，必须从第2 →等差致列 项起才能够保证使致列中各 项均与其前面一项作差 ⊙考题1已知数列{a.}的通项公式如下，分别判断数列 2.注意定义中“每一项与它 {a.}是否为等差数列： 的前一项的差”这一运算要求 1,n=1, 它的含义也有两个：其一 (1)an=4-2n. (2)an (3)an=2十n. 3n-1,n>2. 是强调作差的顺序，即后面的 解折(1)由an=4一2n,得a+1=4一2(n十1)=2-2n. 项诚前面的项；其二是强调这 所以am+1一an=(2-2n)-(4一2n)=一2，为常数. 两项必须相年 3.注意定义中的“同一常 故数列{an}是等差数列. 数”这一要求 1,n=1, (2)由通项公式an 知a1=1,a2=5,a3=8. 这一要求可理解为每一 3n-1,n>2 项与前面一项的差是与项数刀 12 第-章效列 显然ar+1一am=3(n∈N+,n≥2)恒成立.但a2一a1≠ag一a2, 无关的常数且是同一个常数， 即数列从第3项开始，每一项与前一项的差才是同一个常数，所 否则这个数列不能称为等差 以该数列不是等差数列. 数列. (3)由an=n2十n得am+1=(n十1)2十n十1=n2十3十2，则 4.公差d∈R,当d=0 时，数列为常数列：当d>0 a+1一am=2n十2，不是常数，所以该数列不是等差数列. 时，数列为递增数列：当d0 ⊙变式1-1(2022，重庆一中检测)若数列{a.}的前1项和 时，数列为递减数列 为Sm,且S。=An2十Bn十C,需要增加什么条件，可使{am}为等差 5.d=au-aw-1(n>2)或 数列？ =4+1一a.(n>≥l)是证明或 判断一个数列是否为等差数 列的依据 6.对于任意的n∈N°，如 果有awt一d1=aw+1一d,恒成 立，那么数列{a.}为等差数列. 考点2 等差数列的通项公式 核总结 意解题通法… 1.等差数列的通项公式 1.判断实数m是否为数 若首项是a1,公差是d,则等差数列{am}的通项公式为 列中的项，只需验证关于n的 an=a1+(n-1)d. 方程am=m的解是否为正整 2.等差数列通项公式的变形应用 数即可. 已知等差数列{an}中的任意两项a,a.(n,m∈N”,且m≠)， 2.由am=a1十(n-1)d 则aa+(1-1d d-udm 可知，已知a1,d,aun中的三 >a-am=(n一m)d→ 7一2 个便可求出第四个，即“知三 am=a+(m-1)d an=at十(n-m)d. 求一” 这表明已知等差数列中的任意两项即可求得其公差，进而 3.要注意等差数列的通 求得其通项公式， 项公式的拓展公式（如4=am 3.等差中项 +(n-m)d)及变形公式如 如果在a与b之间插入一个数A,使a,A,b成等差数列， 那么A叫作a与b的等差中项 ,n=44+1, d=4.-a d 如果A是a与b的等差中项，那么有A=a 2 d。二a等）的灵活运用. n一m ⊙考题2(2022，河北省石家庄市期中)已知{an}为等差数 列，416=8，a0=20,则a5= 解方法一（设出基本量，构建方程组）设等差数列{am}的 13 考点同步解读〉高中纹学选桥性必修第二册SD 64 奇难点突恩 a+14d=8, a151