第1章 1 数列的概念及其函数特性-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（北师大版）

第一章 数列 §1数列的概念及其函数特性 高考要求学业标准·考情分祈 一考点分布 一学科素养 一学法导引 1.利用生活中的具体实例感受数列的概念，通 1.了解数列的概念和表示 过比较数列与集合之间的区别，切实把握数列的概 方法（列表法、图象法、通 念及其表示方法。 项公式法). 数学抽象 2.数列的通项公式揭示了数列的基本特征和基 逻辑推理 本规律，因此掌握数列通项公式的意义与作用是学 习的重点 2.了解数列的函数特性 3.用函数的观点认识数列，理解数列的通项公 式相当于函数的解析式及数列的函数特性。 考点分类考点适析·典例制析 考点1 数列的概念 ·核心总结 深比较辨析， 按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫 数列与集合的区别 作这个数列的项.数列的一般形式可以写成a1,a2,aa,, 数列 集合 a,…,或简记为数列{an},其中a是数列的第1项，也叫数列 元素可以是数 的首项：a是数列的第n项，也叫数列的通项 各项必须是数 字，也可以是 注意： 其他形式 1.概念中的“一列数”，即不止一个数 数列中的数是有 集合中的元素 顺序的. 2.概念中的“一定次序”，即数列中的数是有序的 具有无序性， 如1,2,3与1， 3.数列中项与项之间用，”隔开 3,2代表不同的 如(1.2,3}= 1,3.2 数列 4,{an}与an是两个不同的概念，{an}表示数列d,a2…, aa,…,而an只表示数列中的第n项。 同一个数在一个 数列中可以重复 集合中的元素 具有互异性. ⊙考题团（多选题）下列叙述不正确的是( 出现 如1.1.1,1，… 如1,1,1,1，… A.数列1,3,5,7和数列3,1,5,7是相同的数列 表示由实数1构 组成的集合只 B.数列中的数由它的位置序号唯一确定 成的常数列 能写为(1} C.数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7} D.同一个数在数列中不可能重复出现 考点同步解读》】高中放学选择性必修第二册SD色 解析根据数列的定义，如果组成两个数列的数相同而排列 令归纳总结… 次序不同，那么它们就是不同的数列，故A错误.数列1,3,5,7与 数列的分类 由实数1,3,5,7组成的集合{1,3,5,7}是两个不同的概念，故C 1.按项的个数分类 错误.同一个数在数列中可能重复出现，如2,2,2，…表示由实数 名称 含义 例子 有穷项数有限 2构成的常数列，故D错误.对于给定的数列，数列中的数由它的 1,2,3,4,…n 数列的纹列 位置序号唯一确定，故B正确 无穷项数无限 1,,9,…,r, 答系ACD 致列的数列 ⊙变式11(2022，石家庄二中月考)下列说法中正确的是 2.按项的变化趋势分类 名 童 例子 ). 含义 A.数列2,4,6,8可表示为{2,4,6,8} 从第2项起，每 3,4.5, 一项都大于它的 B.数列1,0，一1，一2与数列一2，一1,0,1是相同的数列 n+2 列前一项的数列 C.数列的项可以相等 递 从第2项起：年宁行一 D.数列a,b,c和数列c,b,a一定不是同一数列 一项都小于它的 1 前一项的数列 ⊙考题2(2022，江西师大附中检测)下列各组元素能构成数 2011 列吗？如果能构成数列，是有穷数列还是无穷数列？请说明理由， 各预相等的数列6,6,6,6，… 列 (1)一3，一1,1，x,5,7,y,11.(2)无理数.(3)正有理数， 从第2项起，有 解析(1)当x,y代表数时能构成数列，此时是有穷数列；当 摆 些项大于它的前 1.-2,3, 一项，有些项小 ,y中有一个不代表数时，便不能构成数列，这是因为数列必须 4,… 列 于它的前一项的 是由一列数按一定的顺序排列所组成的。 数列 (2)不能构成数列，因为我们无法把所有的无理数按一定顺 序排列起来 (3)能构成数列，且是无穷数列.如我们可将正有理数按下面 的顺序排列起桌123号多4是青号5号昌 545 354… 点评判定一组元素能否构成数列的依据有两点：一是各项 是否为“数”：二是各数是否按一定顺序排成一列 ⊙变式12(2022，南充中学月考)给出下列数列： ①1,2,3，…，10000 ⑧127…2 1 ④1,1，-1,1，-1,1，…. ⑤21,211,2111,21111，… 2 第一章〉效列儿 ⑥}，是11 3333… 其中， 为有穷数列， 为无穷数列， 为递增数列， 为递减数列， 为常数列， 为摆动数列（填入相应数列的序号）. 考点2 数列的通项公式 一核心总结 奇难点突破 如果数列{an}的第n项a.与n之间的函数关系可以用一 L.从函数的角度来理解 个式子表示成am=∫()，那么这个式子就叫作这个数列的 数列. 通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式。 (1)数列是一种特殊的函