第17章勾股定理 单元综合测试题 2022-2023学年人教版八年级数学下册

2022:2023学年人教版八年级数学下册《第17章勾股定理》单元综合测试题（附答案） 一．选择题（共8小题，满分40分） 1．下列说法中正确的是（） A.已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b^2=c^2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C=90^°，所以BC2+AC^2=AB^2 D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以BC^2+AC^2=AB^2 2.三个正方形的面积如图所示，则面积为A的正方形的边长为（ A．164B．36°C.8D.6 3．利用勾股定理，可以作出长为无理数的线段．如图，在数轴上找到点A，使OA=5，过 点A作直线l垂直于OA，在1上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，以OB长为半径 作弧，弧与数轴的交点为C，那么点C表示的无理数是（ A.\sqrt{21}B.\sqrt{29}C.7D.29 4．如图，点A，B是棱长为1的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开 图中A，B两点间的距离为（） A.2-B.\sqrt{5}C．2\sqrt{2}D.\sqrt{10} 5.直角三角形的斜边为20cm，两直角边之比为3:4，那么这个直角三角形的周长为（ A.27cm B．30cm c.40cm D．48cm 6.直角三角形两直角边长度为5,12，则斜边上的高() A.6 B.8 c. D.60 13 13 7.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B,AB=8,BC=6,则 阴影部分的面积是() A.100m-24 B.100m-48 C.25π-24 D.25m-48 8.在△4BC中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为( A.25 B.7 C.25或7 D.不能确定 二.填空题（共6小题，满分30分） 9.平面直角坐标系上有点A(-3,4),则它到坐标原点的距离为 10.己知三角形三边长分别是6,8,10，则此三角形的面积为」 11.知图，在边长为1的正方形网格中，两格点A,B之间的距离为d_3.(填“>”， “=”或“<”). 12.如图，已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=√3，AD=1,AB=2AC,则BC的 长为 13.公元3世纪初，中国古代数学家赵类注《周髀算经》时，创造了“赵类弦图”.如图， 设勾a=6,弦c=10,则小正方形ABCD的面积是一 D 14.观察以下几组勾股数，并寻找规律：请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： ①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25：④9,40,41. 三.解答题（共6小题，满分50分） 15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,AB=13,求BC. 16.如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起 云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面3米，问：发生火灾的住户窗口距 离地面BD有多高？ D 17.某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，经测量∠A=90°，AB=3m,BC=12m CD=13m,DA=4m. (1)求四边形ABCD的面积； (2)学校计划在空地上种植草皮，若每平方米草皮要200元，问学校需要投入多少资金 买草皮 0 A B 18.如图(1)是某施工现场图，据此构造出了如图(2)所示的数学模型，已知B,C,D 三点在同一水平线上，AD⊥CD,∠B=30°，∠ACD=60°，BC=30米. (1)求点C到AB的距离： (2)求线段AD的长度 图(1) 图(2) 19.如图△4BC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=5. (1)求AB的长； (2)若动点P从点C开始以每秒1个单位的速度，按C一A→B的路径运动，设运动的 时间为t秒，当t为何值时，△BCP为等腰三角形？ C 20.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,∠CBE=45",BE分别交AC,AD于 点E、F,连接CF (1)判断△BCF的形状，并说明理由： (2)若AF=BC,求证：BF2+EF2=AE2 D F A 参考答案 一.选择题（共8小题，满分40分） 1,解：A不正确： ,以a,b,c为三边的三角形不一定是直角三角形， A不正确： B不正确： ,直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方， B不正确： C正确： ,∠C=90°， ∴AB为斜边， .BC2+AC2=AB2, ∴C正确 D不正确： :∠B=90°， ∴AC为斜边， ∴.AB2+BC2=AC2, ∴D不正确； 故选：C 2.解：由勾股定理得，BC2=CD2-BD2=100-64=36, 即面积为A的正方形的边长=√36=6， 故选：D. 64 100 3.解：由勾股定理得，0B=√52+22=√29， ∴.点C表示的无理数是√29