1.6 完全平方公式 周末训练 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

1.6完全平方公式周末训练 一、单选题 1.下列运算正确的是（) A.(x+y)=x2+y2 B.（-2x2'=8x C.(2x-y(2x+y=2x2-y D.2x-y+2x)=-2y+4x 2.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形，利用图中阴影部分面积的不同表示方法， 可以写出关于a、b的恒等式，下列各式正确的为() 业+a← 6 A.(a+b)=(a-b)+2ab B.(a-b]2=(a+b)2-4ab C.(a-b)*=a2-2ab+b2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 3.已知实数a,b满足b2+12=4b1-a),则4a2+b2的最小值为() A.8 B.5 C.4 D.0 4.若a-日5，则a+号的结果是() A.23 B.25 C.27 D.29 5.如图，某小区规划在边长为“的正方形场地上，修建两条宽为2m的甬道，其余 部分种草，以下各选项所列式子是计算甬道所占面积的为() 2 下2m A.4x-4B.x2-(x-22C.(x-22D.x2-2x-2x+22 6.若xy=3,x2+y2=10,且x<y,则代数式(x-y)2-4(x-y)+4的值为() A.-4 B.0 C.4 D.16 7.若4x2+(k-x+25是一个完全平方式，则常数k的值为() A.11 B.21 C.21或-19 D.11或-19 试卷第1页，共3页 8.如图，以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若 四个正方形的周长之和为40，面积之和为28，则长方形ABCD的面积为() D B.11 C.22 D.43 9.若x,X2,为，，xm是2022个由1和-1组成的数，且满足 x+x2++…+x=100,则(x-1+(:2-1)2+(x-1)++(x2-1)的值为() A.2122 B.2422 C.3844 D.4244 10.如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大 小一样的小长方形，小长方形的长为a,宽为b(a>b),再按图2的方式拼成一个正 方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是() d b b b 图1 图2 A.4a+4b=4(a+b) B.4ab=(a+b)2-(a-b)2 C.2ab=(a+b)2-a2+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 二、填空题 11.若(x+6)2-x2=mx+36,则m= 12.如图，边长为a,b的矩形的周长为14，面积为10. (1)a2b+ab2的值为 (2)ad2+b2的值为. 13.如图，长方形ABCD的周长是12cm,分别以AB,AD为边向外作正方形ABEF 试卷第1页，共3页 和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和为20cm2,那么长方形 ABCD的面积是 cm2. E 14.一个正方形的边长增加3cm,它的面积增加了45cm2,则原来这个正方形的面 积为 cm2. 15.若边长为a,b的长方形周长为10，面积为5，则a2+b2的值是 16.若a+b=3且a2+b2=6,则以a、b的长为直角边的直角三角形的面积等于 17.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如己知3a-b=2,求代数式 6a-2b-1的值.”可以这样解：6a-2b-1=2(3a-b-1=2×2-1=3.根据阅读材料， 解决问题：若x=2是关于x的一元一次方程ax+b=4的解，则代数式 4a2+4ab+b2+6a+3b-1的值是. 18.现有如图所示的A,B,C三种纸片若干张 B (1)现取1张A纸片，2张C纸片，其面积和为 (2)淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取A纸片9 张，再取B纸片1张，还需要取C纸片 张. 三、解答题 19.运用完全平方公式计算： (1)(3a+b)月 ②c-2 (3)(-x-y)2 (4)1992 试卷第1页，共3页 20.己知实数m,n满足m+n=6,mn=-3. (1)求(m+2)(n+2)的值： (2)求m2+n2的值. 21.数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种 不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”.“算两次”也称 做富比尼原理，是一种重要的数学方法 b ah a b b2 ab 图1 图2 (1)在学习乘法公式时，我们通过对图1的面积“算两次”得到a+b)2=a2+2ab+b2.请 设计一个图形说明(a+b+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc成立：（画出示意图，并标 上字母) (2)如图2，两个直角边长分别为、b,斜边长为c的直角三角形和一个两直角边都 是C的直角三角形拼成一个梯形.试用两种不同的方法计算梯形的面积，你能发现 直角三角形的三边长a、、c有什么数量关系吗？（注：写出解