高考大题-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版）

模块必考题型解析与素养研析)/ 光速解（数形结合法）当a>0时，根据 题意画出函数f(x)的大致图象，如图3所示， 观察可知b>a. 答案D 学科素养研析 图2 知识要点 函数极值的概念 核心素养 数学运算、逻辑推理、直观想象 命题意图 考查利用导数研究函数的极值 图3 考查级别 水平二 第五章 高考大题 求数列的通项公式与前 整理得(n一1)an=(n十1)a-1, 必考题型 项和 即am=n十1 am-1n-1' ⊙真题1(2022·新高考全国I卷)记S ∴.an=4XXX…X4-XaL=1X a a2 dn-2 an-1 为数列{an}的前n项和，已知a=1, 是公 a 8×4人·”2×7=””十1) n-2^n-1 2 差为的等差数列。 显然对于n=1也成立， (1)求{am}的通项公式. 六{a}的通项公式为a,=nD】 2 (2)证明：2+1+…+1<2. 2 解扬1)S=a,=1,S=1. ++…+=2[-)+ 又：区是公差为行的等差数列， (合-3)++（分】=21-）2 =1+m-1, d 3 学科素养研析 ..S=(n+2)a 知识要点 等差数列的定义，道项公式、前n项和 3 核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学运算 当m≥2时，S1=n十1)ae. 3 命题意图 考查等差数列的判定，等差数列通项公 式与前n项和公式的应用 a,=5。-S-1=n+2)a-n+l0a, 3 考查级别 水平二 165 考点同步解读〉高中放学选棒性必锋第二册RA多 利用导数求函数的极值和 必考题型 当K时，f)0:当>时)0 最值 所以，f(x)x=f(一1)=1，f(x)m= ⊙真题2(2021·北京卷)已知函数f(x)= 3-2.x x2+a 学科素养研析 (1)若a=0,求y=f(x)在(1，f(1)处的 知识要，点 导数的几何意义、函数的极值、最值 切线方程 核心素养 数学运算、逻辑推理 第四童 (2)若函数f(x)在x=一1处取得极值， 考查利用导数研究函数的单调区间、极 命题意图 值、最值等问题的综合应用 求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值 第五盘 考查级别 水平二 哥折1)当a=0时，f()=3-2, 必考题型 3 数列与不等式的综合 块 则fx)=2x32 ⊙真题3(2021·浙江卷)已知数列{a.》 .f(1)=1,f(1)=-4, 的前n项和为S,a=一 4,且4S+1=3S,-9 此时，曲线y=f(x)在，点(1，f(1))处的切 (n∈N). 线方程为y-1=-4(x一1)， (1)求数列{am}的通项公式. 即4.x+y-5=0. (2)设数列{b.}满足3b.十(n一4)an=0 (2)因为f()=32g,则 x2+a (n∈N),记{b}的前n项和为Tm,若Tm≤ab f(x)=-2x+a)-2x(3-2z 对任意n∈N恒成立，求实数入的取值范围. (x2+a)2 解析桐(1)由4S+1=3Sn一9，得4Sm= =2(x2-3x-a) (x2+a)2 3Sm-t-9(n2),则4ar+1=3an(n≥2). 由题意可得了(-1)=24二0=0，解得 又4(a1+a2)=3a1-9, (a+1) a=4, 因为4=一是 故fx)=3,-2x 所以4a2=3a1. x2+4 f(x)=2x十1)(x-4 所以a是以一导为首项，以子为公比的 (x2+4)2 ,列表如下： 等比数列. 一1 (-1.4) (4.十00) 因此4.=一3 (r) 0 0 + ( 短大值 极小值 (2)由题意得6，=(n-4)×(保” 所以，函数f(x)的单调递增区间为（一∞， 一1)，(4，十∞)，单调递减区间为（一1,4）. 则工.=(-3)×+(-2)×（是）+…中 166 l/模块必考题型解析与素养研析>/ (n-4)×(3)^x=(-3)×(4)+(-2)量磁(1)因为(a，}是公差为2的等差数 (3)+…+(n-4×(3)” 列，其前8项和为64． 所以a_1+a_2+…+a_3=8a_1+2^7×2= 两式相减。得。T。-(-3)×÷+(3)+64，所以a_1=1， 所以a_n=a_1+2(n-1)=2n-1，n∈N﹔ (}’+…+(0-x-9×()设等比数列{b}的公比为q(q≥0)， 所以T，=-4n×(q)﹒所以b_3-b2=b_1q-b_1q=4(q^2-q)=48， 解得q=4(负值舍去)， 由题意得-4n×(4)≤λ(n-4)×～所以b=b1q=4”n∈N+ (}）恒成立，(2)①由题意c，=bu+=4P++ 所以(λ+3)n-4λ≥0，所以d-c-(3+)-(4+)=) 记f(n)=(λ+3)n-4λ(n∈N^∘)，2·4”， 。，λ+3≥0，_2·4”+1 所以1c1)≥0，于一3≤λ≤1.所