专题02 直线与平面位置关系的证明-【技巧解密】2023年新高考数学技巧硬核解密之立体几何(新高考适用)

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题02直线与平面位置关系的证明 【必备知识点】 二.平行关系的判定与性质 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 直 判定 符号语言：a/1b,a丈a,bca,a/1a. 与平 平行 一条直线和一个平面平行，则过这直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 性质 符号语言：a/1a,acB,Bna=b,b11a. 平行关系 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 判定 符号语言：a/1a,b1la,(a,bcB,)anb=PB1la. 如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线， 提 那么这两个平面平行， 平 符号语言：a/la,b/1b,anb=A,anb=A,a11B. 平行 垂直同一条直线的两个平面平行.符号语言：11Q,11B,:α1/B (1)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 (2)如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线都平行另一个平面， 性质 (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (④)两条直线被三个平面所截，截得的对应线段成比例。 (⑤)如果两个平面分别平行于三个平面，那么这两个平面相互平行. 二，证明线面平行的常用方法 1,利用线面平行的定义：直线与平面没有公共点 2.利用线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行常用构造 平行四边形或者中位线方法找平行，（重点） 3,利用面面平行的性质：如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线都平行另一个平面.（重点） 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 方法一：中位线法结合判定定理 例1.长方体ABCD-A,B,CD,中，M是矩形BCCB,的中心，N是矩形CDD,C的中心.证明：MN∥平面 ABCD. 0 【答案】证明见详解 【分析】连结CD、CB、BD.由己知可推得MNBD,进而根据线面平行的判定定理，即可证明MN∥平面 ABCD. 【详解】 证明：连结CD、CB、BD 由己知可得，点M是CB的中点，点N是CD的中点， 所以，MN是aCDB的中位线， 所以MNIBD 又MNG平面ABCD,BDC平面ABCD, 所以MN∥平面ABCD. 例2.如图，正四棱锥S-ABCD,SA=4,AB=2,E为SC中点，求证：SA//平面BDE. 型原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 学利网 学科网原到，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【答案】证明见解析： 【分析】首先连接AC,交BD于点O,连接OE,根据三角形中位线性得到OEIISA,再利用线面平行的判 定即可证明SA//平面BDE· 【详解】连接AC,交BD于点O,连接OE S B 因为四棱锥S-ABCD为正四棱锥， 所以四边形ABCD为正方形，即O为AC中点， 因为E为SC中点，所以OE为aSAC的中位线，所以OE/ISA, 因为OEC平而BDE,SAd平面BDE, SA//平面BDE. 例3.如图，正四棱柱ABCD-A,B,C,D中，AA=2AB,E为棱CC的中点，证明：ACII平面BED: 【答案】证明见解析 【分析】(1)连接AC与B,D相交于O,连接EO,由三角形的中位线性质可得EO1/AC,再通过线面平 行的定理即可得到AC//平面B,ED: 【详解】(1)连接AC,与B,D相交于O,连接EO, 由于E、O分别是CC、AC的中点，则EO/1AC, 因为EO,c平面B,D,E,A,C文平面BED,所以A,CI/平面BED. 3 、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 方法二：平行四边形法结合判定定理 例4.如图，已知01、0B、0C交于点0,4D∥0B,4D-0B,么、F分别为BC、0C的中点，求证： DE∥平面AOC. 【答案】证明见解析 【分析】由己知推导出四边形ADEF是平行四边形，由此能证明DE/1平面AOC, 【详解】证明：在AOBC中，E,F分别为BC,OC的中点， :FEM0B且FE=号OB 又：AD小08，AD=O8,由平行公理和等量代换知，FE∥1D,FE=D :四边形ADEF是平行四边形， :DE //AF. 又：AFC平面AOC,DEE平面AOC, .DE//平面AOC. 例5.如图所示，在正方体ABCD-A,B,CD中，点N在BD上，点M在BC上，且CM=DN,求证： MN∥平面ABB,A, 空原创精品资源学科网独家享有版权。