沪科八年级下册18.2 勾股定理的逆定理（课件4份+教学设计4份+习题精选4份+媒体素材若干份）

18．2勾股定理的逆定理 * 1．直角三角形有哪些性质？ 2．如何判断三角形是直角三角形？ 八年级 数学 第十八章 勾股定理 * 3 4 5 请同学们观察，这个三角形的三条边有什么关系吗？ 八年级 数学 第十八章 勾股定理 3 2 4 2 5 2 + = * 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 6，8，10 动手画一画 八年级 数学 第十八章 勾股定理 （1）这三组数都满足 吗？ （2）画出图形，它们都是直角三角形吗？ 由上面几个例子你发现了什么吗？请以命题的 形式说出你的观点！ 八年级 数学 第十八章 勾股定理 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形． a2 + b2 = c2 * 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 八年级 数学 第十八章 勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有： a2 + b2 = c2 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形. a2 + b2 = c2 ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2 ∴ A’B’ 2=c2 ∴ A’B’ =c ∵ 边长取正值 ∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° 已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2 求证：△ ABC是直角三角形. 证明：画一个△A’B’C’，使∠ C’=90°，B’C’=a， C’A’=b 在△ ABC和△ A’B’C’中 则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义） 勾股定理的逆命题 A C B BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’ A ′ B ′ C ′ * 例1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a＝15 ， b ＝8 ， c＝17 （2）a＝13 ， b ＝15 ， c＝14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方. 解：（2）∵132＋142＝169＋196＝356 152＝225 ∴ 132＋142≠172 ∴这个三角形不是直角三角形. 例题解析 * 1、 已知a，b，c为△ABC的三边，且 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c． 试判断△ABC的形状． 思维训练 * 对自己说，你有什么收获？ 对同学说，你有什么温馨提示？ 对老师说，你还有什么困惑？ * $$ 18．2勾股定理的逆定理 * 古埃及人曾用下面的方法得到直角. * 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？ 古埃及人曾用下面的方法得到直角： 用13个等距的结，把一根绳子分成等长的12段，然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角． * 1.bin 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c： 5，12，13； 7，24，25； 8，15，17． 动手画一画 （1）这三组数都满足 吗？ （2）它们都是直角三角形吗？ * 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形． 说明：（1）一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称这两个定理为互逆定理； （2）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据； （3）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据． * 练习 1．如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ 2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）． A．5，6，7 B．10，8，4 C．7，25，24 D．9，17，15 3．以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ）． A．a-1，2a，a+1 B．a-1，2 ，a+1 C．a-1， ，a+1 D．a-1， a，a+1 * 4 ．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 练习 * 例题 例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15，b=8，