沪科八年级下册181 勾股定理（课件4份）

《18．1勾股定理》 * 假如我们一旦和外星人见面，该使用什么语言呢？使用“符号语言”与外星人联系是最经济和最有效的，外星人也最可能使用这种语言，并且最可能是数学语言．中国数学家华罗庚认为，我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介，一个是“数”，另一个是“数形关系”（勾股定理）．因为这种自然图形所具备的“数形关系”在整个宇宙中是普遍的． 探索勾股定理 * 同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受．你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！ 勾股树1 勾股树2 * 动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°，　　　　　AC=3cm　　BC=4cm． 动手量：如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是3cm和4cm，则它的斜边长是多少？ 动手算： 3、4、5各自的平方有什么关系？　　　　　　　 动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于　斜边的平方吗？ （5cm） * 在准备好的方格纸上，分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8，5和12，9和12的直角三角形，并测量出这三个直角三角形的斜边长，然后验证你的猜想！ 15 13 10 225 100 169 225 169 100 a b c 1 6 8 2 5 12 3 9 12 * 1、拿出准备好的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）； 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形 　　吗？拼一拼试试看 3、你拼的正方形中是否含有以斜边c的正形？ 4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？ c a b * ∵ c2= = b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作《勾股圆方图》． 证明1： c a b c a b c a b c a b * 1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统．后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法”． 证明2： 你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗？ a b c b a c A B C D E 勾股定理（gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为a、b， 斜边为c，那么 a2+b2=c2 即 ：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方． 勾 股 弦 a b c 在西方又称毕达哥拉斯定理！ * 如图，将长为10米的梯子AC斜靠 在墙上，BC长为6米． A B C 10 6 （1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB． （2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？ A1 C1 2 巩固提高之灵活运用 * 一个长方形零件（如图），根据所给的尺寸(单位mm)，求两孔中心A、B之间的距离． C 解： 过A作铅垂线，过B作水平线，两线交于点C，则 ∠ACB=90°， AC=90-40=50（mm） BC=160-40=120（mm） 由勾股定理有： AB2=AC2+BC2=502+1202 =16900（mm2） ∵AB＞0， ∴AB=130（mm） 答：两孔中心A，B的距离为130mm． 应用知识之学海无涯 A B 90 160 40 40 * 谈谈你的收获！ １．这节课你的收获是什么？ ２．理解“勾股定理”应该注意什么问题？ ３．你觉得“勾股定理”有用吗？ $$ 《18．1勾股定理》 * * 命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2 a b c 你能证明这个命题是正确的命题吗？ * 毕达哥拉斯证法： a b c a a b b c Ｓ大正方形=4× ab+a2+b2 　　　 =2ab+a2+b2 Ｓ大正方形=4× ab+c2 =2ab+c2 ∵Ｓ大正方形=Ｓ大正方形 ∴2ab+a2+b2=2ab+c2 ∴a2+b2=c2 * 　 　勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为ａ、ｂ，斜边为ｃ，那么a2+b2=c2． * 例1、在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长． D 勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形． * 例2、已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB