沪科八年级下册20.2 数据的集中趋势与离散程度（课件4份+教学设计4份+习题精选4份+媒体素材若干份）

20．2．2 数据的离散程度 * 1．一组数据中的最大数据与最小数据的差称为极差，即 极差＝最大数据一最小数据． 2．极差反映一组数据的波动范围，用极差描述这组数据的离散程度简单明了．极差越大，数据的离散程度越大． 3．由于极差忽视了一组数据中所有数据之间的差异，仅仅由其中的最大值和最小值所确定，个别远离群体的极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反映一组数据的实际离散程度． * 下表是我国北方某城市1956年~1990年大气降水资料： （1）上面这组数据的极差是多少？ （2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是多少？ 在一组数据中，每个数据与平均数的差叫做这个数据的偏差．偏差可以反映一个数据偏离平均数的程度． 刻画一组数据的离散程度，除了用极差外，还有其他方式吗？ 516毫米 282毫米、 39毫米、 －87毫米、 －234毫米． 类别 年平均 丰水年 平水年 偏枯年 特枯年 降水量/毫米 600 882 639 513 366 交流与发现 * 能用偏差的和表示一组数据的离散程度吗？ 282 ＋39 ＋（－87 ）＋（－234）=0 丰水年、平水年、偏枯年、特枯年的降水量与年平均降水量的差分别是282毫米、 39毫米、 － 87毫米、 －234毫米． 这是不是偶然现象呢？ =0 设 是数据为x1、 x2、 x3、……、xn的平均数，n为数据的个数，那么 x 分别表示每个数据的偏差． x x1－ 、 x x2－ 、 x x3－ 、……、 x xn－ x （x1－ )＋ x （x2－ )＋ x （x3－ )＋ …… x ＋（xn－ ) =(x1+x2+x3+……+xn) －n x ( ) n x x x x n x + + + + = L 3 2 1 1 =(x1+x2+x3+……+xn) －n· ( ) n x x x x n + + + + L 3 2 1 1 * 为了刻画一组数据的离散程度，通常选用偏差的平方的平均数来描述． 由于偏差可能是正数、零、负数，在求偏差的和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零，所以不能用偏差的和表示一组数据的离散程度． 在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差（variance ) ，通常用S2 表示，即 …… 2 2 2 2 ＋ ＋ ＋ ＋ n S2= 方差越小，这组数据的离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大． x （x1－ ) x （x2－ ) x （x3－ ) n 1 …… x （xn－ ) 2 2 2 2 ＋ ＋ ＋ ＋ [ ] S2= x （x1－ ) x （x2－ ) x （x3－ ) x （xn－ ) * 例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人每天射点球5次，在10天中，运动员大刚的进球个数分别是： 5 4 5 3 3 5 2 5 3 5 （1）求大刚进球个数的平均数； （2）求大刚进球个数的方差． 解:（1）大刚进球个数的平均数为 （2）大刚进球个数的方差为 =1．2 （3）求大刚进球个数的标准差． （3）大刚进球个数的标准差为 10 5 3 5 2 5 3 3 5 4 5 + + + + + + + + + = x =4(个)； 10 ) 4 5 ( ) 4 5 ( ) 4 4 ( ) 4 5 ( 2 2 2 2 2 - + + - + - + - = L s ) ( 09 ． 1 2 ． 1 2 个 » = = s s * 也可以采用列表的方法求大刚进球个数的方差: 1 0 1 -1 -1 1 -2 1 -1 1 1 0 1 1 4 1 1 1 1 1 数据xi 平均数 xi－ （xi－ ）2 5 4 4 4 5 4 3 4 3 4 5 4 2 4 5 4 3 4 5 4 x x x 2（个2） ． 1 10 1 1 0 1 2 = + + + + = L s * 由于方差S2的单位与原始数据单位不一致，因此在实际应用中常常求出方差后，再求它的算术平方根，这个算术平方根称为这组数据的标准差，用S表示． 标准差也是表示一组数据离散程度的量． ． ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 1 n x x x x x x s n - + - + - = L * a x n na