沪科八年级下册16.2二次根式的运算（课件4份+教学设计4份+习题精选4份+媒体素材若干份）

《16.2二次根式的运算》 2.二次根式的加减 2. a可以是数，也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 4. a≥0， ≥0 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； 分母不含根号； （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式 (2)被开方数相同,根指数相同 例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式? 例 题 解 析 注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关． (1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________ 2x +3x=5x吨 (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少？_______________ (2x +3y)吨 以下问题你能用同样的方法计算吗？ 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,做为结果的系数,根号及根号内部都不变, 总结二次根式加减运算的步骤 计算: 如何合并同类二次根式? 2 9 = ( ) 2 4 3 2 + + = 2 4 2 3 2 2 + + = 2 4 18 8 + + （3）合并同类二次根式 一化 二找 三合并 二次根式加减法的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式 （2）找出其中的同类二次根式 交流　归纳 例3.细心算一算 ) 4 3 2 27 6 ( 3 2 ) 3 ( ) 45 5 4 5 1 3 ( ) 5 4 1 80 )( 2 ( ) 72 3 2 50 8 1 1 ( ) 25 . 0 2 8 )( 1 ( 3 2 a ab a b ab a - - + - - + + - - $$ 《16.2.二次根式的运算》 1.二次根式的乘除 填一填:(可用计算器) 比较左右两边的等式,你有什么发现？ 能用字母表示你所发现的规律吗？ 6 6 4.472135955 4.472135955 0.75 0.75 1.224744871 1.224744871 思考：二次根式的除法有没有类似的法则呢？ 请试着自己举出一些例子． 二次根式的乘法： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根. (a≥0，b≥0) 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律？ ＝ ＝ 规律: 例４：计算 解： 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 试一试 计算： 解： 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系 总结 在二次根式的运算中， 最后结果一般要求 (1)分母中不含有二次根式 (2) 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式 1.在横线上填写适当的数或式子使等式成立 练习： 2.把下列各式的分母有理化： 3.化简： （ ）＝ a－1 （ ）＝ 10 （ ）＝ 4 1.二次根式的性质： 2.运用性质化简： (2)根号内不再含有开得尽方的因式 (1)根号内不再含有分母 $$ 《16.2二次根式的运算》 2.二次根式的加减 二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； 分母不含根号； （2）被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式. 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 例1: 下列各式中,哪些是同类二次根式? 例 题 解 析 注意：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号无关． B D 1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A . B . D. 3.如果最简二次根式 与 是同类二次根式,求m、n 的值. 125 2.