13.2 基本图形位置关系-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

令学利科购 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 §13.2基本图形位置关系 维练基础 w 题型一：平而的基本性质 1.过多面体上三点作多面体的截面时作图的理由是() A.如果不同的两个平面a、B有一个公共点A,那么a、B的交集是过点A的直线 B.如果直线1有两个点在平面a内，那么直线1在平面a内 C.不在同一直线上的三点确定一个平面 D.以上理由皆正确 【答案】D 【点拨】根据立体几何中的公理及定理即可得出选项 【详解】解：由题知，当平面α、B有一个公共点A时， 则两平面的交线为过A的一条直线故选项A正确： 根据两点确定一条直线可知， 选项B正确： 根据公理二可知， 选项C正确 故选D 2.下列命题中，正确命题的个数是() ①四边相等的四边形为菱形： ②若四边形有两个对角都为直角，则这个四边形是圆内接四边形： ③“平面不经过直线”的等价说法是“直线上至多有一个点在平面内"： ④若两个平面有一条公共直线，则这两平面的所有公共点都在这条公共直线上， A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【点拨】根据空间四边形可判斯①②错误，有平面的基本性质可判断③④正确 【详解】由空间四边形可判衡断①②错误 “平面不经过直线”即直线与平面相交或者平行，所以③正确 由平面的基本性质，如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线可判断④正确 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故选：B 3.下列说法中错误的是() A.经过两条平行直线，有且只有一个平面 B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 C.平面α与平面B相交，它们只有有限个公共点 D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 【答案】C 【点拨】根据立体几何三大公理以及推论，可得答案 【详解】对于A,由不在同一直线上的三个点确定唯一平面，故A正确： 对于B,由两条相交直线确定唯一平面，由题意，第三条直线与相交的两条直线分别相交于两个不同的点， 根据直线上两个不同点在一个平面内，该直线也在平面内，故B正确： 对于C,由平面与平面B相交，则两平面一定相交于一条直线，在该直线上存在无数个点，故C错误： 对于D,由平面相交公理，可得D正确.故选：C 4.设空间中有四个点，则其中三点共线”是“四点共面”的 条件. 【答案】充分非必要 【点拨】根据共面的定义即可得到结果 【详解】空间四点中，若有三点共线，则第四点不论在线上，还是在线外，四点一定共面：反之，若空间 四点共而，不一定有三点共线，比如四点构成一个正方形时，所以其中三点共线”是“四点共面”的充分非必 要条件，故答案为充分非必要 5.下列说法中，正确的序号为 ①可画一个平面，使它的长为4cm,宽为2cm: ②一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分： ③一个平面的面积为20cm2: ④经过面内任意两点的直线，如果直线上各点都在这个面内，那么这个面是平面. 【答案】②④ 【点拨】根据平面与直线的定义与性质，可得答案 【详解】对于①③，由于平面是无线扩大的，故①③错误： 对于②，一条直线把它所在的平面分成两部分，一个平面把空间分成两部分，②正确： 对于①，直线在平面内，再由直线位置的任意性，知直线所在的面可看作由直线运动组成，④正确 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故答案为：②④ 题型二：空间两条直线的位置关系 1.下列四个选项中的命题是真命题的是() A.若四点不共面，则其中任意三点不共线 B.空间中，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.空间中，两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两个不重合的平面最多可将空间分成三个部分 【答案】A 【点拨】A选项用反证法进行判断；BCD选项根据空间图形的位置关系进行判断 【详解】A选项，对于空间中的4个点，若其中3个点共线，则这4个点共面 此时与“四点不共面”矛盾，所以若四点不共面，则其中任意三点不共线，A选项正确 B选项，空间中，垂直于同一条直线的两条直线可能异面，所以B选项错误 C选项，空间中，两组对边分别相等的四边形可能是空间四边形，不是平面图形，所以C选项错误， D选项，两个不重合的平面最多可将空间分成四个部分，D选项错误 故选：A 2.设A、B、C、D是某长方体四条棱的中点，则直线AB和直线CD的位置关系是()， B D A.相交 B.平行 C.异面 D.无法确定 【答案】A 【点拨】在长方体中，延长ME,DC,AB,即会得到直线AB和直线CD的位置关系 。原创精品资源学科网独