13.1 基本立体图形-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019必修第二册）

学科网原创，让学习更容易！ pzxx coM学科网精品频道全力推荐 S13。1基本立体图形 样ⅲ练基础 题型一：棱柱、棱锥和棱台 1.如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，沿平面A’BC截去三棱锥A′-ABC，则剩余的部分是（） A′_C' B A．三棱锥B．四棱锥C.三棱柱D.组合体 【答案】B′ 【点拨】根据图形和棱锥的定义及结构特征，即可得出结论． 【详解】三棱台A'B’c’-ABC中，沿平面A'BC截去三棱锥A′-ABC·剩余的部分是以A为顶点，四边形 BCC′B′为底面的四棱锥A′-BCC′B′．故选：B。 2．如图，已知正三棱柱底面边长4，高为7，一质点从A出发，沿三棱柱侧面绕行两周到达A的最短路线 长为（） B A.25B.24-C.31D.28 【答案】A 【点拨】根据正三棱柱的侧面展开图求得最短线路长 【详解】正三棱柱的侧面展开图是底边长为4×3=12，高为7的矩形， 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 令学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 故选：A 3.下列命趣为真命题的是() A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形： B.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台： C,以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥： D.棱台的侧棱延长后交于一点 【答案】D 【点拨】根据棱柱，棱锥，棱台的定义可判断A,B,C错误，D正确 【详解】A选项，长方体的侧面并不全等故A选项错误： B选项，用一个平行平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台，故B选项错误 C选项，以直角三角形的一直角边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥，故C选项错误： D选项，棱台可看作用一个平行平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分，所以棱台的侧棱延长后交于 一点故D选项正确 故选：D 4.已知正四棱柱的底面边长为2√2，高为3，则此正四棱柱的对角线长为 【答案】5 【点拨】求出底面正方形对角线长，由勾股定理计算四棱柱的对角线长（需证明垂直）： 【详解】如图正四棱柱ABCD-AB,C,D,中，底面ABCD是正方形，AA,与底面ABCD垂直，则与底面上的 直线AC垂直， 由己知AC=√2AB=4,又A4=3,所以AC=VAA+AC2=5 故答案为：5 D B1 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科四 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 5.正三棱锥P-ABC的侧棱长为2，∠LAPB=∠APC=LBPC=30°，E,F分别是BP、CP上的点，△AEF周 长的最小值· B 【答案】2√2 【点拨】作出三棱锥的侧面展开图，利用数形结合思想求出△AEF周长的最小值， 【详解】解：作出该三棱锥的侧面展开图，如图所示： A B △AEF的周长即为AE、EF、FA三者的和， 从图中可见：为使三角形AEF的周长的值最小， 只需让A、E、F、四点共线即可： 根据题中给出的条件知：∠APB=∠BPC=∠CPA'=30°， LAPA'=90°，A4'=V22+2=22. :△AEF周长的最小值为2√2.故答案为：2√2， 题型二：圆柱、圆锥和圆台 1,有下列命题，其中错误命题个数是() ①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体：②过圆锥顶点的截面是等腰三角形：③以直角三角形一边为旋转轴， 旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C 【点拨】由圆柱、圆锥的结构特征逐一分析四个命题得结论 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学种问原创，让学习更容为！ pzx K.coM学科网精品频道全力推荐 【详解】解：①圆柱是将矩形以一边为轴旋转一周所得的几何体，故①错误， ②过圆锥顶点的截面是等腰三角形，故②正确， ③以直角三角形一直角边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥，故③错误， ④平行于母线的平面截圆锥，截面不是等腰三角形，是抛物线，故④错误． ：其中错误命题个数为3. 故选：C。 2.如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形ACDE为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧CD的中点，则 在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（) A.2\sqrt{17}B．2\sqrt{5}C.3D.2- 【答案】B 【点拨】画出圆柱的侧面展开图，解三角形即得解 【详解】解：圆柱的侧面展开图如图所示，由题得AC=2，BC=2×16=4 所以AB=\sqrt{2}^2+4^2=25 所以在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为2\sqrt{5} 故选：B 3.下列语句，其中表述正确的个数是（） ①以直角三角形的斜边为旋转轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 ②以直角