8.3 正态分布-2022-2023学年高二数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019选择性必修第二册）

]网学种问原创，让学习更答为！ coM学科网精品频道全力推荐 s8。3正态分布 趁维练基础 题型一：正太曲线的性质 1.随机变量X的概率分布密度函数f(x)=σ”（xεR)，其图象如图所示，设P(X≥2)=，则图 中阴影部分的面积为（） A．p B．2p D.1-2p 【答案】C 【点拨】根据正态分布的性质即可求解。 【详解】解：由题意可知X~N(1，σ^2)，则P{X≤0})=P(X≥2)=p， 放图中阴影部分的面积为2-P 故选：C 2．若随机变量X服从正态分布，记为X-N(μ，σ)，则关于X的密度函数及其图象，下列说法中错误的 是（） A．当μ=0，σ=1时，正态曲线关于y轴对称 B.正态曲线一定是单峰的 C.曲线的峰值为→2π D.当国无限增大时，曲线无限接近x轴 【答案】C 【点拨】根据正态分布曲线的性质逐个判断即可 【详解】对A，当μ=0，σ=1时，正态曲线关于x=0，即y轴对称，故A正确 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 对B,根据正态曲线函数的性质可得正态曲线一定是单峰的，故B正确： 对C,曲线在x=“处取得峰值为2元。，故C错误： 对D,当无限增大时，曲线无限接近x轴，故D正确： 故选：C 3,己知两个正态分布的密度函数图像如图所示，则() N(1,o) N(2o) A,4<42,01<o B.41<42,O1>o2 C.41>42,01<02 D.41>42,o1>o2 【答案】A 【点拨】由正态分布密度函数图像的性质，观察图像可得结果 【详解】解：由正态分布密度函数图像的性质可知：“越大，图像对称轴越靠近右侧：σ越大，图像越“矮 胖”，。越小，图像越“瘦高”所以由图像可知：4<2,0，<σ2 故选：A 4.己知正态分布的密度函数p。.(x)=- 1P 一©20，xe(仁0，+)，以下关于正态曲线的说法错误的是() 2π A.曲线与x轴之间的面积为1 1 B.曲线在x=μ处达到峰值 √2π0 C.当σ一定时，曲线的位置由“确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移 D.当4一定时，曲线的形状由σ确定，G越小，曲线越“矮胖” 【答案】D 【点拨】利用正态分布的密度曲线的性质，逐项分析判博作答 【详解】因正态曲线与x轴之间的区域的面积总为I,则A正确： 田(x-≤0，有。“因此ea≤。，当且仅当r=“时取“” V2πG N2π0 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 即曲线在x=4处达到峰值 =一，B正确： V2πG 当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着“的变化而沿x轴平移，C正确： 当μ一定时，曲线的形状由G确定，。越小，峰值越高，正态曲线越瘦高”，D错误 故选：D 5.己知随机变量X服从正态分布N(0,σ)，若P(X>2)=0.023,则P(-2<X<2)=() A.0.477 B.0.682 C.0.954 D.0.977 【答案】C 【点拨】根据正态密度曲线的对称性得出P(-2<X<2)=1-2P(X>2),由此可计算出结果 【详解】解：由于随机变量X服从正态分布N(0,σ2)， 故P(-2<X<2)=1-2P(X>2)=1-2×0.023=0.954故选：C 题型二：特殊区间的概率 1.疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布 N9,1),则这些同学中每天学习时问超过10小时的人数估计为()，附：随机变量服从正态分布 N(4,o2),则P(H-0<5<μ+o}=0.6826,P(μ-2o<ξ<μ+2o=0.9544 A.12 B.16 C.30 D.32 【答案】B 【点拨】根据正态分布的对称性求出每天学习时间超过10小时的概率，进而可求人数 【详解】由题意可知9，G1,所以P叫5>10)=1-P-a<5<H+o-1-06826.0.1587,所以每天学 2 2 习时间超过10小时的人数为100×0.1587≈16，故选：B 2.红外线自动测温门能有效避免测温者与被测温者的近距离接触，降低潜在的病毒感染风险，为防控新冠 肺炎，某厂生产的红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布N(01,03),从己经生产出的测温门 中随机取出一件，则其测量体温误差在区间(0.4,0.7)内的概率为() (附：若随机变量服从正态分布N(4,σ2)，则P(4-G<ξ<μ+o)=68.3%,P(μ-2o<5<4+2o)=95.4% A.27.1% B.34.5% C.13.55% D.17.08% 【答案】C 【点拨】根据正态分布的对称性即可求解 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵