第9章 统计 单元检测卷-2022-2023学年高二数学新教材同步题型+能力+素养练（苏教版2019选择性必修第二册）

第9章 统计 单元检测卷 一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分。 1．以下结论不正确的是（    ） A．根据列联表中的数据计算得出，而，则有99%的把握认为两个分类变量有关系 B．的值越大，两个事件的相关性就越大 C．在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好 D．在回归直线中，变量时，变量的值一定是15 【答案】D 【点拨】对于A，，可得结论； 对于B，越大，“与有关系”可信程度越大，相关性就越大； 对于C，在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好； 对于D，当回归直线方程中，当变量等于200时，的值平均是15，不能说一定是15. 【详解】解：对于A，，故有99%的把握认为两个分类变量有关系，即A正确： 对于B，越大，“与有关系”可信程度越大，相关性就越大，即B正确； 对于C，在回归分析中，相关指数越大，说明残差平方和越小，回归效果越好，即C正确； 对于D，当回归直线方程中，当变量等于200时，的值平均是15，不能说一定是15，故D错误. 故选：D. 2．对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，y的估计值为（    ） x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5 【答案】C 【点拨】求出样本中心，然后确定回归直线方程，即可求解预测当时，的估计值． 【详解】由题意可知：， ． ∵回归直线方程经过样本中心，∴，， 回归直线方程为：， 当时，的估计值为：． 故选：C． 3．某同学用收集到的6组数据对制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为：经过残差分析确定点为“离群点”（对应残差过大的点），把它去掉后，再用剩下的5组数据计算得到回归直线的方程：，相关系数为，相关指数为．则以下结论中，正确的是（    ） ①，；②，；③；④ A．①② B．①②③ C．②④ D．②③④ 【答案】B 【点拨】根据散点图逐项进行判断即可. 【详解】①：由散点图可知，之间是正相关关系，所以，，故①正确； ②③：由散点图可知，回归直线的斜率是正数，且的斜率大于的斜率，所以，，，故②③正确； ④：由散点图可知，去掉“离群点”后，相关性更强，拟合的效果更好，所以，故④错误； 故选：B. 4．2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时､措施得当，很多企业的生产所受影响甚微.我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品，现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月，2代表2020年9月……，5代表2020年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%(精确到月)（    ） A．2021年5月 B．2021年6月 C．2021年7月 D．2021年8月 【答案】D 【点拨】先算平均值，确定线性回归方程，再利用回归方程可得解. 【详解】根据表中数据，计算， 代入回归方程得，解得. 所以线性回归方程为：， 由解得， 预计上市13月时，即最早在2021年8月，市场占有率能超过. 故选:D 5．给出下列说法：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1；③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；④在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位.其中说法正确的是（    ） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④ 【答案】B 【点拨】① 中，根据回归直线方程的特征，可判定是不正确；② 中，根据相关系数的意义，可判定是正确的；③ 中，根据方差的计算公式，可判定是正确的；④中，根据回归系数的含义，可判定是正确的. 【详解】对于① 中，回归直线恒过样本点的中心，但不一定过一个样本点，所以不正确； 对于② 中，根据相关系数的意义，可得两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，所以是正确的； 对于③ 中，根据方差的计算公式，可得将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差是不变的，所以是正确的； 对于④ 中，根据回归系数的含义，可得在回归直线方程中，当解释变量增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位，所以是正确的.故选：B. 6．2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播､微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调