第18章 第5课时 三角形的中位线-【学霸智慧课堂】2022-2023学年八年级下册数学同步配套PPT课件（人教版）

放 翰庭文化 =A I N G N E R HA 翰 数学 学霸 智慧课堂 八年级下册 RJ 教学课件 第十八章 平行四边形 第5课时|三角形的中位线 学霸智慧课堂数学·八年级下册(RJ) 知识点三角形的中位线 (1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． (2)定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一 半． 典例1如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点． (1)若DE=2，则BC=_4_；A (2)若∠B=45°，则∠ADE=_45_°。D—E 学霸智慧课堂数学)八年级下册(RJ) 变式1如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D,E分别是边AB,AC的 中点，若DE=4,AC=10,则AB的长为6· D E C 学霸智慧课堂数学八年级下册(RJ) 典例2如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD,交DE的延 长线于点F求证：DE=EF. 证明：，DE是△ABC的中位线， ∴.DE=1BC,DE∥BC. 2 又CF∥BD, E ∴.四边形DBCF是平行四边形. B .'.DF=BC..'.DE=1DF. 2 ..DE=EF. 学霸智慧课堂数学八年级下册(RJ) 变式2如图，等边三角形ABC的边长是2，D,E分别为AB,AC的中 点，连接CD,过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F. (I)求证：DE=CF; 2)EF的长为1V3 (I)证明：.D,E分别为AB,AC的中点， .∴.DEBC. 又EF∥CD, B ∴.四边形DEFC是平行四边形. ∴.DE=CF. 学霸智慧课堂数学)八年级下册(RJ) 典例3如图，在四边形ABCD中，AB=CD,E,F,G分别是AD, BC,BD的中点，求证：△EFG是等腰三角形. 证明：，E,F,G分别是AD,BC,BD的中点， ∴.EG为△ABD的中位线，FG为△CBD的中位线. :EG-TAB,FG-2CD. B 又AB=CD,.∴.EG=FG, .△EFG是等腰三角形. 学霸智慧课堂数学·八年级下册(RJ) 变式3如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC= BD，M，P，N分别是AB，BC，CD的中点，Q是MN的中点．求证： PQ⊥MN。 证明：连接PM，PN。 M，P，N分别是AB，BC，CD的中点， ∴PM，PN分别是△BAC和△CBD的中位线． ∴PM=AC，PN=BD． O，B′ⅱP――C 又AC=BD，∴PM=PN。 又Q是MN的中点， ∴PQ⊥MN。答图 学霸智慧课堂数学)八年级下册(RJ) 课堂检测 A层基础练 1.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，若∠A=40°， ∠ADE=70°，则∠C的度数为C) A.509 B.609 C.70° D.80° B 第1题图 学霸智慧课堂数学)八年级下册(RJ) 2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=8,D,E分别是 AC,BC的中点，则DE的长是(D) A.4 B.5 C.2V3 D.2V5 E 第2题图