第17章 微专项2 勾股定理的相关问题-【学霸智慧课堂】2022-2023学年八年级下册数学同步配套PPT课件（人教版）

放 翰庭文化 =A I N G N E R HA 翰 数学 学霸 智慧课堂 八年级下册 RJ 教学课件 第十七章 勾股定理 微专项2丨勾股定理的相关问题 学霸智慧课堂数学)八年级下册(RJ) 类型①平面中的最短路径问题 1.如图，在正方形ABCD中，AB边上有一点E,AE=3,EB=1,若 在AC上有一点P,使EP十BP的值最小，求EP十BP的最小值. 解：如图，连接DE,交AC于点P,连接BP. D ,直线AC是正方形ABCD的对称轴， E .点B,D关于直线AC对称. B :BP=DP,EP+BP=EP+DP=DE,此时EP斗管的值最小. .'AE=3,BE=1,..AD=AB=4. 在Rt△4DE中，DE=1VAE2+AD2=V32+4=5. .EP+BP的最小值为5. 学霸智慧课堂数学)八年级下册(RJ) 2.如图，高速公路的同一侧有A,B两个城镇，它们到高速公路所在直线MN的距 离分别为AA'=2km,BB'=4km,A'B'=8km.要在高速公路上A',B'之 间建一个出口P,使A,B两城镇到P的距离之和最小.求这个最短距离. 解：如图，作点B关于MN的对称点C, B B A 连接AC交MN于点P,则点P即为所建出口， M B 此时A,B两城镇到出口P的距离之和最小， M A' B'N 最短距离为AC的长.作AD⊥BB'于点D. 答图 在Rt△ADC中，AD=A'B'=8,DC=B'C十B'D=BB'十AA'=6. .AC=VAD2+DC2=V82+62=10, ∴.这个最短距离为10km. 学霸智慧课堂数学·八年级下册(RJ) 类型②立体图形中的最短路径问题 3．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm。如果用一 根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短 需要_10_cm． 6cm 第3题图 学霸智慧课堂数学八年级下册(RJ) 4.正方体盒子的棱长为2cm,BC的中点为M,一只蚂蚁从A点爬行 到M点的最短距离为V13cm. B M 第4题图 学霸智慧课堂数学)八年级下册(RJ) 5.如图，有一个圆柱，高4cm,底面圆的半径为4cm.在圆柱下底面 元 的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物， 需要爬行的最短路程是4W2cm.(结果保留根号) 第5题图 学霸智慧课堂数学)八年级下册(RJ) 6.如图，长方体中AB=BB'=2,AD=3,一只蚂蚁从A点出发， 在长方体表面爬到C'点，则蚂蚁走过的最短路程是(C) A.3 B.4 B' C D C.5 D.6 B 第6题图 学霸智慧课堂数学八年级下册(RJ) 类型③折叠问题 7.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6,BC=8,将△ABC折叠，使 点B落在斜边AC上的点E处，折痕为AD,求BD的长度. 解：在Rt△ABC中，AB=6, BC=8,根据勾股定理，得AC=VAB2+BC2=10. 设BD=x, 由折叠可知DE=BD=x,AE=AB=6, ∠DEC=∠AED=∠B=90°， 可得CE=AC-AE=10-6=4, CD=BC-BD=8-x. 在Rt△CDE中， 根据勾股定理，得CD2=CE2十DE2, 即(8一x)2=42+x2,解得x=3. .BD的长为3. 学霸智慧课堂数学)八年级下册(RJ) 8.如图，在三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=5,AB=13, 在AC上取一点E,以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，点A与BC 延长线上的点D重合. (1)AC的长为12； (2)求EC的长. (2)解：由折叠可知4B=BD=13. ,'S△MBC=S△BCE十S△BAE=S△BCE十S△BDE, 2BC·AC=2BC·EC+2BD·EC 2×5X12-×5·EC+X13·BC,解得EC=-0 D