第17章 第5课时 勾股定理的逆定理(2)-【学霸智慧课堂】2022-2023学年八年级下册数学同步配套PPT课件（人教版）

放 翰庭文化 =A I N G N E R HA 翰 数学 学霸 智慧课堂 八年级下册 RJ 教学课件 第十七章勾股定理 第5课时|勾股定理的逆定理(2) 学霸智慧课堂数学八年级下册(RJ) 知识点勾股定理的逆定理的应用 典例1（教材P33例2）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、 “海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时 航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分 别位于点Q,R处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能 知道“海天”号沿哪个方向航行吗？ 解：由题意，得PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30. .242+182=302, 即PQ2+PR2=QR2, ∴.∠QPR=90° 由“远航”号沿东北方向航行，可知∠1=45°， 东 .∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. 学霸智慧课堂数学)八年级下册(RJ) 变式1如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时 8海里速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里速度全速前进，2小时 后甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船沿哪个方向航行吗？ 解：由题意，得BM=8×2=16, BP=15X2=30. 北 在△BMP中，BMP+BP2=256+900=1156,PM2=342=1156, B ..BM+BP2=PM. ∴.∠MBP=90°. ,甲船在B港北偏东60°方向， ∴.180°-90°-60°=30°. 故乙船沿南偏东30°方向航行 学霸智慧课堂数学八年级下册(RJ) 典例2如图，三个村庄A,B,C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km, AC=13km,要从B村修一条公路BD直达AC,已知公路的造价为26000元 km,修这条公路的最低造价是多少？ 解：.BC2+AB2=122+52=169,AC2=132=169, ∴.BC2+AB2=AC2 ∴.∠ABC=90°. 当BD⊥AC时，BD最短，造价最低. “SaBc-B·BC=C·BD, AB·BC_12X5_60 ..BD= AC 13 13 ,60 13 ×26000=120000(元). 答：修这条公路的最低造价为120000元. 学霸智慧课堂数学八年级下册(RJ) 变式2 如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC, BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=600m,BC=800m,AB=1 000m,现需要修建一条公路，使工厂C到公路的距离最短.请你帮 工厂C设计一种方案，并求出新建公路的长. 公路 B 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. .6002+8002=10002,即AC2+BC2=AB2, ∴.△ABC是直角三角形，∠ACB=90°. D公路 B ∴SaMc-4C·BC=B·CD. AC·BC600X800 。.CD= =480. AB 1000 答：新建公路的长为480m. 答图 学霸智慧课堂数学·八年级下册(RJ) ___课堂检测_ A层基础练 1.(教材P34习题T3·改编)一辆汽车从点A出发沿正东方向行驶30km 到达点B，然后转向行驶40km到达点C，最后从点C沿CA方向行驶50 km直接回到出发点A，那么BC的方向是(D A．正东或正西B．正南 C．正北D．正南或正北 学霸智慧课堂数学八年级下册(RJ) 2.测得一块三角形花坛的三边长分别为1.5m,2m,2.5m,则这个 花坛的面积为1.5m2. 学霸智慧课堂数学八年级下册(RJ) B层提升练 3.如图，在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一爆破点C.已知点C与 公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥ CB.为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路 AB段是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明. 解：公路AB不需要暂时封锁.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D, ,CA⊥CB, ..CD= BC·AC_1200X500_6000 AB 1300 13 ∴.∠ACB=90°. :400米<600米， B .BC=1200,AC=500, 13 .由勾股定理，得 ∴AB段公路不需要暂时封锁。 AB=V12002+5002=1300. 答图 :SBc=B·CD=2BC·AC, 学霸智慧课堂数学八年级下册(RJ) 4.某中学计划把一块形状如图所示的废弃荒地开辟为生物园，测得AC=75m, BC=100m,AB=125m.如果沿CD修一条水渠且D点在边AB上，水渠的造价 为10元/m,当水渠的造价最低时，CD的长为多少？最低造价是多少？ 解：.AC=75,BC=100,AB=125. ∴.AC