专题09 勾股定理（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年八年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题09 勾股定理 【思维导图】 @考点题型11求梯子滑落高度 ③考点题型1用勾股定理解三角形 ⊙考点题型12求旗杆高度 @考点题型2两点间的距离公式 。考点题型13求小鸟飞行距离 ○考点题型3勾股数问题 。考点题型14求大树折断前的高度 。考点题型4求三角形面积 ③考点题型15解决水杯中的筷子问题 ⊙考点题型5勾股定理与网格问题 ⊙考点题型16解决航海问题 勾股定理 ○考点题型6勾股定理与折叠问题 。考点题型17求河宽 ○考点题型7利用勾股定理证明线段平方关系 @考点题型18求地毯长度 。考点题型8勾股定理的证明方法 。考点题型19判断汽车是否超速 ○考点题型9用勾股定理构造图形解决问题 ○考点题型20选址 ©考点题型10勾股定理与无理数 @考点题型21最短路径问题 ⊙考点题型1用勾股定理解三角形 1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为 b,斜边长为c,那么a+b2=c2 1/25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科购 学钟网原到，让学司更名易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 股bc 弦 h a C勾B 2.使用勾股定理需注意以下事项： (1)使用的前提：在直鱼三鱼形中 (②)要分清求的是直鱼边还是斜边，如果没有指明，一定要进行分类过论， 3直角三角形中，根据勾股定理，已知两边可求第三边：Rta ABC中，∠C=90°，a,b,c分别为内角A, B,C的对边， (1)若已知边a,b,则c=a2+b2: (2)若已知边a,c,则b=c2-a2 (3)若已知边b,c,则a=c2-b2 例.(2022秋福建泉州八年级统考期末)我国古代称直角三角形为勾股形，较短的直角边为勾，另一条直 角边为股，斜边为弦.若一勾股形中勾为9，股为12，则弦为() A.21 B.15 C.13 D.12 变式1.(2023秋辽宁葫芦岛八年级校考期末)若直角三角形的两直角边长分别为α，b,且满足 (a-3子+b-4=0,则该直角三角形的第三边长的平方为() A.25 B.7 C.25或7 D.25或16 变式2.(2022秋安徽宿州·八年级统考期中)如图，是一扇高为2m,宽为1.5m的门框，李师傅有3块薄 木板，尺寸如下：①号木板长3m,宽2.7m;②号木板长2.8m,宽2.8m:③号木板长4m,宽2.4m.可以 从这扇门通过的木板是() 2m 1.5m A.①号 B.②号 C.③号 D.均不能通过 变式3，(2023春·全国八年级专题练习)在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=13,AB=12,则图中五个 小直角三角形的周长之和为() 2/25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 卫学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.25 B.18 C.17 D.30 ©考点题型2两点间的距离公式 平面两点间的距离公式是空间两点间的距离公式的特例： ①在平面直角坐标系xOy中，已1两点A(x1,y),B(xz,y2),则|AB= V(x1-x2)2+y1-y2)2: ②在x轴上的两点A,B对应的实数分别是x1,x2,则AB=x2一x 例.(2021秋河南周口八年级统考期末)在平面直角坐标系中，点P(x,4)到原点O的距离等于5，则 x的值是( A,3 B.√5 C.-3 D.3 变式1.(2022春四川广安八年级统考期末)如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),以点A 为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点P,则P的坐标为() P O A.(-1,0) B.(-5,0) C.(1,0) D.(0,-1) 变式2.(2021春河北邢台八年级统考期中)已知线段AB的端点A(2,3),B(1,6),点C(4,6),若 线段CD=2AB,则点D的坐标为() A.(12,2) B.(2,12) C.(-2,12) D.(2,-12) 变式3.(2021春河北邯郸八年级校联考期末)已知A2,1,B(0,3,C(6,3),D(0,4,若CD=3AB, 且a>0,则a的值可能是() A.3 B.6 C.9 D.12 ○考点题型3勾股数问题 3/25 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学科网 学科网原到，让李司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数 常见勾股数：3,4,5：5,12,13：7,24,25：8,15,17等 S3=S1+52 S3=51+S2 s3=51+s2 例.(2022秋贵州贵阳八年级校考期中)下面四组数，其中是勾股数的一组是()