第7章 1 一元线性回归&2 成对数据的线性相关性-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

第七章 统计案例 §1一元线性回归 §2成对数据的线性相关性 高考要求学业标准·考的分祈 ·考点分布· 学科素杀· ·学法导引。 L.通过对典型案例的探究，进一步 1.会根据两个变量的样本点取值求经验 了解回归分析的基本思想，方法 回归方程，并会利用经验回归方程对总体进行 估计和预测。 及其初步应用。 2.结合实例，会通过残差分析、决定系数比 2.能根据散点图的分布特点，建立 数学抽象 较变量之间的线性相关性强弱。 第 不同的回归模型. 数学运算 3.能够根据变量之间的相关性解决简单 数据分析 实际问题，结合具体实例，掌握运用一元线性 3.理解变量的相关关系及与其有 回归模型分析的方法。 关的散点图的正相关与负相关 4.结合实例了解变量间的相关关系，能区 五章 4.理解样本相关系数与相关性 分两个变量间存在的关系是函数关系还是相 检验 关关系 考点分类考点透析·典例制析 考点① 直线拟合 核心总结 奇难点突破… 1.成对数据与散点图 1.成对数据、散点图的 般地，为了研究数据X,Y之间的关系，统计出它们的取 理解 值如下表，我们把数据(x1,y),(x2,2),…,(x,y),…,(xn, (1)成对数据是统计出的 y)称为成对数据.这些点构成的图称为散点图，如图1. 数据对，如研究人的身高(X) 与体重(Y)之间的关系时，统 4 X (x,y）. 计出部分人的身高与体重 3 (y)(i=1,2,…),其中无， 2.曲线拟合与直线拟合 ”是同一人的身高与体重. (2)散，点图：是将统计出 如果变量之间存在着某种关系，散点图 1 的数据以点的形式呈现，使得 中的点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲 两个变量间的关系更加直观， 线来近似地描述，这样近似描述的过程称为曲线拟合，如图2. 便于作出预测.同样的两个变 303 ，考点同步解读，“高中数学选择性必经”第一脚RSD丝 ___________________量，由于统计出的数据不同， 其散点图中的点会不同，但点 的排列趋势应该大致相同。 可———-。———2.对曲线拟合与直线拟 图2图3合的理解 如果在散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，（1)曲线拟合；用连续曲 此时就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系，称线近似地刻画平面上离散的 点，是坐标之间的相关关系的 为直线拟合，如图3.____________-种数据处理办法。选择适当 考题1（2022·北京四中高二月考)下表是某小卖部6天的曲线来拟合观测数据，并用 卖出热茶的杯数(单位：杯)与当天气温(单位：℃)的对比表：合曲线求出方程分析两不变量间的关系。 气温/℃│26│18│13│104-1（2)直线拟合；由散点图发 杯数/杯20243438│50│64现点的变化趋势可以用直线拟 合，为曲线拟合中的一种，拟合 (1)根据上表中的数据画出散点图。后的方程为直线方程。 （2)你能从散点图中发现当天气温与卖出热茶的杯数近似地3)拟合后的曲线(或直 呈现什么关系吗?线)都只能近似地反映变量间 （3)如果近似呈线性关系。请画出一条直线来近似地表示这的关系，可以用拟合后的曲线 第种线性关系．(或直线）对数据进行预测、 (4)如果某天的气温是一5℃，预测这天小卖部卖出热茶的杯数。 解析（1)散点图如图所示． 40- 30- o|━。10°i520-25-30气温℃ （2)从散点图中发现；当天气温与卖出热茶的杯数近似地呈 线性关系，卖出热茶杯数随着气温的升高而减少，当天气温越高， 卖出热茶的杯数越少． (3)如图所示． （4)选取散点图中的两个点，使得其余的点在这两个点所连 直线两侧分布得尽可能一样多，例如，选取(4，50)和(13，34)，得 到直线方程为16x+9y-514=0.因此，当天气温为―5℃时，卖 出热茶的杯数约为66杯。 第七章〉统计案例儿 考点2 一元线性回归方程 ·核心总结 意难点突破+ 1.最小二乘法 1,对最小二乘法的理解 对于给定的两个变量X和Y,把其成对的观测值(x, 它是寻求拟合直线方程Y 1),(x22),…,(x,y。)表示为平面直角坐标系中的n个点. =a十bX中的a,b的值的一种 现在希望我到一条直线Y=a十bX,使得对每一个x,(i=1, 方法，是借助为(i=1,2,…,) 2,·,n),由这个直线方程计算出来的值a十bx;与实际观测值 (观测值)与a十x(=1,2,…, y:的差异尽可能小，即希望[y一(a+bx)]+[2一(a+ )(估计值)差异最小来实现的. 第 b2)]十…十[yn一(a十bxn)门达到最小.换句话说，我们希望 注意：是[y-(a十 ,b的取值能使上式达到最小.这个方法称为最小二乘法 bx)]',不是y-(a+b),防 第 2.线性回归方程 止因