第6章 3 离散型随机变量的均值与方差-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

第六章)慌辛八 §3离散型随机变量的均值与方差 高考要求学业标准·考情分析 ·考点分布 学科素养· ·学法导引 L,通过实例理解离散型随机变量的均值 1.均值与方差是随机变量的数字 (数学期望)的概念，能计算简单离散 特征.对于均值和方差的理解，可对应 型随机变量的均值，并能解决一些实 在统计部分所学习的平均数和方差. 际问题 数学抽象 2.均值的计算公式要熟记，具体可 2.通过实例探究离散型随机变量的均 数学运算 以类比加权平均的公式记忆，方差可以 值、方差与样本均值、方差的区别和联 类比标准差的公式记忆 系，掌握两点分布的均值、方差的计算 3.对于离散型随机变量的均值与方 公式，并能运用它们解决实际问题。 差要加强对其实际意义的理解和把握。 考点分类考点透析·典例制析 第 考点① 离散型随机变量的均值 ·核元总结 女难点突破… 1.一般地，若离散型随机变量X的分布列为： 1.离敬型随机变量的均 五 X 值与样本平均值之间的关系 简机变量的均值是一个常数。 则称E(X)=x1p1十T2p+…十xP:十…十xmPm一 它不校髓于样本的橘取.样本 别 平均值是一个随机吏量，它随 「∑力，为随机变量X的均值或数学期望.它反映了离散型通 样本抽取的不同而变化 机变量取值的平均水平 对于商单的随机样本，随着样 2.均值的性质 系 本客量的增加，样太平均值越 来越接近于总体的均值 若Y=aX十b,其中a,b是常数(X是随机变量)，则Y也 是随机变量，且有E(aX十b)=aE(X)十b. 2.对均值概念的理解 (1)均值的含义：均值是 ⊙考题1一个口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5，从中任 离散型随机变量的一个特征 取2个球，用X表示取出球的较大号码，则E(X)等于(). 数，反映了离散型随机变量取 A.4 B.5 C.3 D.4.5 值的平均水平 (2)均值的来源：均值不 mPX=2)d0PX=3)8-品- 是通过一次或几次试验就可 以得到的，而是在大量的重复 试验中表现出来的相对稳定 的值. 故E0X0=2x品+3x号+4是+5×号=4 (3)均值与平均敏的区 答奉A 别：均值是概率意义下的平均 261 考点同步解读〉高中欲学选棒性必修第一册SD乡 ⊙考题2某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量 值，不同于相应数值的算术平 X,其概率分布列如表所示，均值E(X)=2,则ab 均数. 念方法梳理… X 0 3 6 1.由随机变量的均值（数 2 学期望)的定义可知随机变量 的均值与分布列的关系如下： 解析根据题意可得方程组 (1)均值这一概念是建立 1 在分布列的基础之上的，分布 a+b= 2’解得 3 第 从而ab= 列中随机变量X的一切可能 值x与其对应的概率P(X曰 童 3a+6b=2, b6 x,)的乘积的和就是随机变量 X的均值 香 (2)离散型随机变量的分 ⊙考题3(2022·华东师大二附中测试)已知分布列： 布列和均值虽然都是从整体 第 鑫 -1 0 和全局上刻画随机变量的，但 二者大有不同.分布列只给出 第 2 a 了随机变量取所有可能值的 概率，而均值却反映了随机变 且设)=2+3，则7的数学期望是 量取值的平均水平. 第五章 匠组由2+号十a=1得a=合 2.已知均值求参数的方法 利用分布列的性质以及 第 又E)=(-1)X2+0X3+1x合=-3， 均值的计算公式建立方程组 求解. E)=E2E+3)=2E()+3=2×(吉)+3=号 3.均值的性质应用问题 第 的求解方法 先利用分布列及其性质求 ⊙考题4(2022·长沙雅礼中学模考)“键盘侠”是指部分在 出E(X),然后利用均值的性质 济 求出E(aX+b)=aE(X)+b. 现实生活中不爱说话，却在网上习惯性地、集中性地发表各种言 论的人群，人们对“键盘侠”有着不同的看法.某调查组织在某广 场上邀请了10名男土和10名女士，让他们分别谈一下对“键盘 山规律总结… 侠”的认识，其中有4名男士和5名女士认为它的出现是“社会进 1.均值的推导 步的表现”，其他人则认为它的出现是“社会冷漠的表现” 假若随机试验进行了”次， (1)从这些男士和女士中各抽取1人，求至少有1人认为“键 根据X的分布列，在次试验 盘侠”的出现是“社会进步的表现”的概率。 中，有np次出现了x,np (2)从男士中抽取2人，女士中抽取1人，将3人中认为“键 次出现了x2,,npn次出现 了xm,因此n次试验中，X出 盘侠”的出现是“社会进步的表现”的人数记为X,求X的分布列 现的平均值等于 和数学期望 npx1十np2x2+…十npca 解析(1)由题意可知，10名男士中有4人认为“键盘侠”的出 现是“社会进步的表现”，10名女士中有5人也这样认为. E(X), 262 第六章械率/