第6章 2 离散型随机变量及其分布列-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

第六章〉慌儿 §2离散型随机变量及其分布列 高考要求学业标准·斯计分析 ·考点分布 一学科素养 一学法导引】· 1,了解随机变量的意义，会根据随机变量的意 义分析随机现象的规律，写出随机变量可能 的取值结果。 1.类比函数学习随机变量， 知道随机变量表示随机试验的 2.理解取有限值的随机变量及其概率分布列 结果 (或表)的概念，掌握随机变量的分布列的两 数学抽象 2.准确理解离散型随机变量 个基本性质，会求某些简单的随机变量的分 数学运算 分布列的概念和求法，并能熟练 布列，同时能根据分布列求出某随机事件的 掌握分布列的性质。 概率。 3.理解两点分布，掌握其求 法和特点 3.了解并学握两点分布的规律，并能将具体实 例分析、归纳、概括成数学问题 考点分类考点透析·兵例制析) 考点① 随机变量和离散型随机变量 ·核心总结 ②方法梳理： 1.随机变量、离散型随机变量的概念及表示 1.判嘶一个变量是否为 随机变量 一般地，对于随机试验样本空间？中的每个样本点，都 离散型随机变量的步骤 的概念 有唯一的实数X()与之对应，我们称X为随机变量 根据题意分析变量是否为 离散型随机 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离 随机变量 变量的概念 散型随机变量 求随机变量的值域 随机变量一般用大写英文字母表示，例如X,Y,Z 表示 随机变量的取值一般用小写英文字母表示，例如x,y,: 判断变量的取值能否按一 2.离散型随机变量的特征 定顺序列举出来，若能，则 (1)可用数值表示.如设随机变量X表示掷骰子掷出的点 是离散型随机变量 数，则X=1,2,3,4,5,6,或者说X的取值范围是{1,2,3,4， 2.解决有关随机变量问 5,6). 题的步骤 (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值. (1)确定随机变量：的所 (3)试验之前不能确定取何值. 有可能取值 (4)试验结果能一一列出. (2)说明随机变量：的取 (5)本章研究的离散型随机变量只取有限个值. 值所表示的随机试验的结果 251 L考点同步解读，高中数学选择性必经第一新HSD么 ____________________（3)当随机变量的某个值 3.随机变量与函数的异同点__表示的试验结果有多个时应 综合考虑，不能遗漏某些试验 的自变量是实数_____则规律总结… __________________________ 考题1（2022·武汉外国语学校月考)(多选)下列变量中随机变量从本质上讲 就是以随机试验的每一个可 既是随机变量又是离散型随机变量的是(能结果为自变量的一个函数， A.某公司信息台一天接到的咨询电话个数 即随机变量的取值实质上是 B.从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，试验结果对应的数，这些数是 被抽出的卡片的号码预先知道的所有可能的值，但 C.某林场的树木最高达30m，在此林场中任选一棵树木的不知道究竟是哪一个值。这便 高度是“随机”的根源。 D.体积为27cm^的正方体的棱长2.正确写出随机变量的 解析对于A，接到的咨询电话的个数可能是0，1，2，3，…、出可能取值是学习概率分布列 现哪一种结果是随机的。因此是随机变量。并且其所有取值可以的基础 3.探求解决随机变量可 一一列出，所以是离散型随机变量。对于B，被抽出的卡片的号码取值问题的关键是要理 是随机变量，并且其所有取值可以一一列出，所以是离散型随机解清楚随机变量所有可能的 变量。对于C，林场树木的高度是随机变量，它可以取(0，30]内的取值及所取的每一个值对应 一切值，无法一一列出，所以不是离散型随机变量。对于D，体积的事件的意义，不要漏掉或多 为27cm3的正方体的棱长为3cm，为定值，所以不是随机变量。取值同时要找好对应关系． 模答案AB= 块 考题2]抛掷两枚骰子各一次。记第一枚骰子挪出的点数 与第二枚骰子挪出的点数的差为ξ则“ξ>4”表示试验的结果为 （)． A.第一枚为5点，第二枚为1点 B.第一枚大于4点，第二枚也大于4点 C.第一枚为6点，第二枚为1点 D.第一枚为4点，第二枚为1点 解析由于ξ表示“第一枚骰子挪出的点数与第二枚骰子挪出 的点数的差”，差的最大值为6-1=5，而ξ>4只有一种情况，即 =5，此时第一枚为6点，第二枚为1点。 溶案C 第六章概率引 考点2 离散型随机变量的分布列 ·核心总结 然深度解读， 般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…, 对离散型随机变量的 xm,我们称X取每一个值x1的概率P(X=x,)=,i=1, 分布列的理解 2,·n为X的概率分布列，简称分布列.用表格表示如下 1.离散型随机变量的分 布列不仅能清楚地反映随机 变量所有可能的取值，而且也 能清楚地看到随机变量取每 第 一个值所对应的概率的大小， ⊙考题3数字1,