第5章 1 计数原理-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

第五章 计数原理 §1基本计数原理 高考要求学业标准·考情分祈 一考点分布 学科素养 一学法乎引一 L.掌握分类加法计数原理并能用它分析 1,根据实际问题归纳出两个计数 和解决一些简单的应用问题。 原理，并正确理解“完成一件事”的含 义，应用两个计数原理解决问题 2.掌握分步乘法计数原理并能用它分析 数学抽象 2.根据实际问题的特征，能正确区 和解决一些简单的应用问题。 数学运算 分分类与分步：分类强调“类”，即每类 3.能联合运用两个原理分析和解决一些 是并列的：分步强调“步”，即步与步之 第 四 简单的应用问题。 间串在一起，是相关联的。 考点分类考点透析·典例制祈 考点1 分类加法计数原理及其应用 第 ,核心总结 3深度解演… 1.分类加法计数原理 对分类加法计数原理的理解 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不 1.清楚“完成一件事”的 同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件 含义，即知道“做一件事”或 事共有N=m十n种不同的方法 “完成一个事件”在每个问题 2.分类加法计数原理的推广 中的具体所指。 完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有种不 2.解决分类问题用分类 同的方法，在第2类方案中有2种不同的方法，…，在第n 加法计数原理，需要分类的事 类方案中有m,种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1十 件不妨叫作独立事件，即通过 2十…十mm种不同的方法. 方法A,不必再通过方法B就 可以单独完成的事件，每类方 3.分类加法计数原理的特点 法都可以独立完成这件事.注 分类加法计数原理可简称为分类计数原理或加法原理，其 意各类方法之间的独立性和 特点是各类中的每一个方法都可以完成要做的事情. 并列性，否则，不独立会出现 ⊙考题1(2021·安徽六安一中单元测试)如图，在由开关 重复，不并列会出现遗漏. 组A与B组成的并联电路（规定只能合上其中一个开关）中，接 3.在每个问题中，标准不 通电源使灯泡发光的方法有 种 同，分类也不同.分类的基本要 193】 /考点同步解读，“高中数学选择性必修第一新RSD么 求是每一种方法必属于某一类 （不遗漏)，任意不同类的两种 方法是不同的方法(不重复)． 解析要完成的“一件事”是”使灯泡发光”，在由开关组A与镜 B组成的并联电路中，只要合上图中的任一开关，接通电源，灯泡分类加法计数原理与集 合类比；S=S_1∪S2∪…US。 就会发光。因此接通电源使灯泡发光的方法有2十3=5种。 且S_i∩S_i=∅(i≠jij=1， 答案、5． 2，…，n)，如图所示． 变式11一个三层书架，分别放置语文类读物12本，政合S共有m+m_，+…+m，个元素 治类读物14本，英语类读物11本，每本图书各不相同，从中取出 1本。则不同的取法共有() A.3种_B.1848种C.37种D.6种 变式1-2（2021·重庆一中月考)把10个相同的苹果分有m有m种方法”种方法-|种方法 成3堆，要求每堆至少1个，至多5个。则不同的分法共有(事件S共有 A.4种B.5种C.6种D.7种m_1+m_2-…-m，种方法 考题2（2021·成都七中月考)某校高三共有三个班，各 班人数如下表：-__________利用分类加法计数原理 男生数_女生数―总数解题的一般步骤 高三(1)班30│20⊥__50分类>-将完成这件事的 高三(2)班303060方法分成若干类 高三(3)班352055计数∠一求出每一类的方 从高三(1)班，(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名学 生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法?〈结论》，普每一类的方法 解析从高三(1)班、(2)班男生中或从高三(3)班女生中选数相加得出结果] 1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案：第1类，从 高三(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第2类，从 高三(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第3类，从 高三(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法。根据分类加法 计数原理，从高三(1)班，(2)班男生中或从高三(3)班女生中选1名 学生任学生会生活部部长，共有30+30＋20=80种不同的选法。 变式13三边长均为整数，且最大边长为11的三角形有 ______个。 变式1-44某校开设物理、化学，生物、政治、历史，地理 6门选修课，甲同学需从中选修3门，其中历史，物理两门中至少 选修一门。则不同的选法有__—种。 第五章〉计敛原现∥ 考点2 分步乘法计数原理及其应用 ·核心总结 X深度解演 1.分步乘法计数原理 对分步乘法计数原理的理解 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法， 1.明确问题中所指的“完 做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N一m×n 成一件事”是什