第2章 1.2 椭圆的简单几何性质-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

I考点同步解读〉高中数学选择性必经第一新RSD色 1.2椭圆的简单几何性质 高考要求学业标准·考情分析） 考点1│根据椭圆的方程研究其性质 1.椭圆的长轴，短轴 如图，线段A_1A_2叫作椭圆的长轴，它的长为2a，a叫作椭 对椭圆的几何性质的认识 椭圆的焦点决定了椭圆的 圆的长半轴长。线段B_1B_2叫作椭圆的短轴，它的长为2b，b叫位置，离心率决定了椭圆的扁 模，作椭圆的短半轴长．平程度，对称性是椭圆的重要 块 Bty特征，顶点是椭圆与对称轴的 交点。是椭圆重要的特殊点。若 已知椭圆的标准方程，则根据 |Bⅳa，b的值可确定其性质。 2.a，bc的几何意义 α是长半轴长，b是短半轴长，是半焦距的长，这就是它规律总结… 们的几何意义。它们三者之间的关系可通过图形来反映。1.对于椭圆的几何性质 Rt△B_2OF_2的三边恰为a，bc，易知a>b≥0，a>c>0，且a^2=要熟记，其性质可由标准方程 b^2+c．直接得出。 3.椭圆的离心率2.椭圆的通径：过椭圆的 椭圆的焦距与长轴长的比，称为椭圆的离心率，记作e=焦点且垂直于长轴的弦叫作 a___________圆的通径，通径长等于 12 第二章>因维尚线/ 4.椭圆的几何性质一览表 3.对椭圆几何性质的进 一步认识 曲线 椭圆 (1)椭圆上到中心距离最 平面内与两个定点F,F的距离的和等于常数（大于FF) 定义 远或最近的点的问题： 的点的轨迹 标准方程 =1(a>b>0) =1(a>b>0) 设代为描国后+芳 1(ab0)上任意一点，PO1 y↑ y--r) 第 图形 =yx+0 B -a≤≤a:.当x 0时，|PO川有最小值b.这时 顶点坐标 (±a,0),(0,士b) (±b,0),(0,±a) 点P在短轴的端点B1或B x轴长轴长2a x轴短轴长2b 对称轴 处：当x=士a时，PO川有最大 y轴短轴长2b y轴长轴长2a 值a,这时，点P在长轴的端点 焦点坐标 (士c,0),c=a- (0,±c),c-=√a- A,或A:处 四 (2)椭圆上一点与焦点的 离心率 0<后<(e=) 0<1(e-) 距离的最值问题： 第五章 对称中心 原点 原点 设点P)是裤圆 范围 xl≤a,|yl≤b x≤h,ly≤a 第 b2 =1(a>b>0)上任意一点， ©考题面(2022·衡附一中单元测试)x2十my2=1是焦点 r为点P与椭圆左焦点 第 在y轴上的椭圆，且长轴长是短轴长的2倍，则m= F,(一c,0)的距离，则r= 解机椭圆r2十my=1的标准方程为2+ 1 -=1. (x6+c)2+后=x6+2cx。+ m c+6-停=-)+ ,焦点在y轴上，且长轴长是短轴长的2倍， 1 2+c+6-导+2a十 .2× =4×1, 4,m= a=(后w+a) r>0,∴r=cro+a. ⊙变式1已知椭圆x2十(m十3)y=m(m>0)的离心率 又一a≤xma ,求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶 ,当x6=a时，r最大：当 xo=一a时，r最小，即，点(a, 0),(-a,0)与焦点F(-c,0) 的距离分别是糖国上的点与焦 点F的最大距离和最小距离. 73 考点同步解读〉高中敛学选棒性必锋第一册SD台 ⊙考题2(2022·武汉二中月考)已知点P(0,m),点Q为 椭圆+y=1上任一点，求PQ的最大值 解析设椭圆上一，点Q(x,y). 则|PQ12=x2十(y-m)2=-3y2-2my十m2十4= 0+号m+号m+4.-1≤1 第 当一g<-1,即m>3时，PQ3=(m+12,即PQ= m+1. 第二章 当一学>1，即m-3时，PQ=1-m 当-1<-g<1,即-3<m<3时，PQms= 4 3m+4. 第三章 考点2 由椭圆的几何性质确定椭圆的标准方程 第四章 ·核心总结 难点突破… 已知椭圆的几何性质求方程时，首先必须熟练掌握a,b, 如图所示，△OFB在椭 第五章 c,四个参数间的相互关系（已知两个，必可求出另外两个）， 圆中，能否找出a,b,c,e对应 有时还需结合平面几何知识，求出基本参数a,b,c的值，其次 的线段或量？ 确定焦点所在的位置，最后写出椭圆的标准方程， 第六章 ⊙考题3(2022·武汉酥口区联考)与椭圆9x2十4y=36 第 有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为( ). 且2+苦1 a=F:B.6=OBc=OF. 模 C若+y= e=C= aEB=cos∠OFB. 国箱圈9r十4y=36可化为标准形式：着+号-1， 公解题摸板… 可知焦点在y轴上，焦点坐标为(0，士√5) 利用椭圆的几何性质求 故可设所求描圆的方程为号+无=1心>0，则=后 椭圖的标准方程时，通常采用 待定系数法，其步骤如下： 又2b=2,即b=1, 第一步：确定焦点的位置 所以