第1章 直线与圆 单元知识整合2 高频考点整合-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

考点同步解读〉高中效学选棒性必锋第一册SD 二、高频考点整合 高频考点真题训析·能力提升 高频考点1 点到直线的距离问题 答案4. ⊙真题1(2020·全国卷Ⅱ)若过点(2,1) 高频考点3 直线与圆的位置关系问题 的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x一y一 ⊙真题3(2020·浙江卷)已知直线y= 3=0的距离为( kx十b(k>0)与圆x2十y2=1和圆(x一4)2十 第 B25 C3 y=1均相切，则k= ,b= 5 D4 5 第二章 解析因为圆与两坐标轴都相切，点(2,1) 解折方法一因为直线y=kx十b(k>0)》 在该圆上，所以可设该圆的方程为(x一a)2十 与圆x2+y2=1,圆(x一4)2十y2=1都相切，所 (y-a)2=a2(a>0),所以(2-a)2+(1-a)2= 三章 a,即a2一6a+5=0,解得a=1或a=5,所以 以快1得=62 1+1+ 圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，所以圆心到直线 方法二因为直线y=kx十b(k>0)与圆 第四章 2x-y-3=0的距离为2X1-1-3=25或 x2十y=1,圆(x一4)2+y=1都相切，所以直 22+(-1)2 5 线y=kx十b必过两圆心连线的中点(2,0)，所 第五堂 12×5-5-31_25 以2k十b=0.设直线y=kx十b的倾斜角为0， √22+(-1)月 5 ,故选B 第六章 则sin0= 7,又>0，所以0=晋，所以表= 答案B 高频考点2 tan ,b=-2k= 2 点线距离的最值问题 6 3 3 ⊙真题2(2019·江苏卷)在平面直角坐 23 3 横 标系Oy中，P是曲线y=x+1(x>0)上的 高频考点4 直线与圆相切问题 一个动点，则点P到直线x十y=0的距离的最 ⊙真题4(2020·全国卷I)已知⊙M: 小值是 x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0, ,x>0,则点P到直线 P为I上的动点.过点P作⊙M的切线PA, 2x+4 PB,切点为A,B,当|PMAB的值最小时， x十y=0的距离d 直线AB的方程为( A.2.x-y-1=0 B.2.x+y-1=0 2x· C.2.x-y+1=0 D.2.x+y+1=0 工=4，当且仅当2x=4,即x=2时 解标方法一由⊙M:x2十y2-2.x一2y 取等号，故点P到直线x十y=0的距离的最小 2=0 ① 值是4. 得⊙M:(x-1)2+(y-1)2=4, 60 /第一章〉直线与圆/ 所以圆心M的坐标(1，1)．因为|AM|=2，所以只需|PA|的值最小。 如图，连接AM，BM，易知四边形PAMB又|PA|=|PM|-|AM|^z=\sqrt{PM}|-4 的面积为_2|PM||AB|，欲使|PM||AB|的值所以只需|PM|的值最小，此时PM⊥l。 最小，只需四边形PAMB的面积最小，即只需因为PM⊥AB，所以l/AB， △PAM的面积最小。所以k_ABs=-2，排除A，C两项。 因为|AM|=2，所以只需|PA|的值最小．易求出直线PM的方程为x-2y+1=0， 又PA|=|PM^2-|AM|^x由2x+y+2=0，[x=-1， =\sqrt{PM}|^2-4， x-2y+1=0，|y=0， 所以只需直线2x+y+2=0上的动点P所以P(―1，0)。 因为点M到直线x=-1的距离为2， 到点M的距离最小，其最小值为∠+1+2|-所以直线x=-1过点P且与⊙M相切， \sqrt{5}，此时PM⊥l，易求出直线PM的方程为x所以A(-1，1)。 -2y+1=0.因为点A(―1，1)在直线AB上，故排除 [2x+y+2=0，fx=-1，B.故选D。 ”lx-2y+1=0，|y=0，答案“D 所以P(-1，0)。高频考点5」圆与方程的最值问题 易知P.A.M.B四点共圆，所以以PM为（2021·新高考Ⅰ卷)(多选)已 直径的图的方程为+(y2)^=()│知点P在圆(x=5)+(y-5)^∘=15上 即x^2+y^2-y-1=0，②A(4，0)，B(0，2)，则() 由①②得直线AB的方程为2x+y+1=A.点P到直线AB的距离小于10 0，故选D。 B.点P到直线AB的距离大于2 y C.当∠PBA最小时，PB|=3\sqrt{2} D.当∠PBA最大时，PB|=3\sqrt{2} A-1…M解析设圆(x-5)^2+(y-5)^2=16的圆心 -2- 1oias ﹔为M(5.5)，由题易知直线AB的方程为了+ =1，即x+2y-4=0.则圆心M到直线AB的 方法二因为⊙M：(x-1)^2+(y-1)=距离d=J5+2×5-4|=1>4.所以直线AB 4，所以圆心M的坐标为(1，1)。如图，连接 AM，BM，易知四边形PAMB的面积为。|PMM相离，所以点P到直线AB的