第1章 2.3 直线与圆的位置关系&2.4 圆与圆的位置关系-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

第-章〉直线与圆儿 2.3直线与圆的位置关系 2.4圆与圆的位置关系 高考要求学业标准·考情分祈 ·考点分布 学科素养。 ·学法导引 1.能根据给定直线，圆的方程，判 1.判断直线与圆的位置关系通常使用几 断直线与圆的位置关系，能根据 何方法，即计算圆心到直线的距离，并比较它 给定两圆的方程判断两圆的位 与圆的半径长的大小关系. 置关系。 2.判断两个圆的位置关系的主要方法是 直观想象 几何法，即判断圆心距与两圆的半径之和或半 数学运算 2.会依据题设条件采用相应的形 径之差的绝对值之间的大小关系。 式求圆的切线方程， 3.求两个圆的公共点的主要方法是联立 3.能用直线和圆的方程解决一些 两个圆的方程，组成关于x,y的二元二次方程 第 简单的问题。 组，该方程组的解即为公共点的坐标 考点分类考点透析·典例制祈 考点1 直线与圆的位置关系的判断 ·核心总结。 第 ☆概念辨析… 直线与圆的位置关系 1.判断直线与圆的位置 关系 相离 相切 相交 关系的两种方法的优缺点是 第 七意 什么？ (1)代数法从方程的角度 图形 来考虑，比较直观，但计算较 为烦璜：几何法从几何的角度 来考虑，方法较为简单，是判 方程观点 △<0 △=0 4>0 断直线与圆的位置关系的常 用方法 量化 圆心到直线的 圆心到直线的 圆心到直线的 几何观点 距离d与半径 距离d与半径 距离d与半径 (2)应用几何法还可以求 r满足d>r r满足d=r r满足d<r 出圆上有4个、3个、2个、 1个，0个点到直线的距离等 1.判别式法（代数法）：将直线和圆的方程联立，得到一个 于某一定值的情况。 关于x,y的二元二次方程组，消去y(或x),得到一个关于x 2.用代数法与几何法判 (或y)的一元二次方程，则 断直线与圆的位置关系时，两 (1)△>0一直线和圆相交（有两个公共点）. 者在侧重点上有什么不同？ (2)△=0一直线和圆相切（有一个公共点）. 代数法与儿何法都能判 45 考点同步解读〉高中放学选棒性必锋第一册SD色 (3)△<0一直线和圆相离（无公共点）. 断直线和圆的位置关系，只是 判断的角度不同，代数法侧重 2.几何法：设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则 于“数”的计算，几何法侧重于 (1)d<r台直线与圆相交（有两个公共点）. “形”的直观 (2)d=r一直线与圆相切（有一个公共点）. (3)d>r台直线与圆相离（无公共点）. ⊙考题面(2022·江西临川二中高二单元检测)已知直线1： 3.x-4y十2=0与圆C:(x-4)2+(y-1)2=9,则直线1与圆C的 位置关系是( 童 A.相切 B.相交且过C的圆心 第二章 C.相交但不过C的圆心 D.相离 解折圆C:(x一4)2十(y一1)2=9的圆心为(4,1)，半径 念方法归纳… 第三章 r=3,则圆心(4,1)到直线1：3x一4y十2=0的距离d= 判断直线与圆的位置关系的方法 13×4-4×1+2=10=2. 5 L.判断直线与圆的位置 3+(-4) 第四章 关系有以下两种方法： .0<d<3,3×4-4×1+2≠0， (1)儿何法：把圆C的圆 直线I与圆C相交但不过C的圆心. 第五章 心(a,b)到直线I的距离d与 容秦C 圆的半径厂作比较，即圆C与 ⊙考题2(2022·山东青岛二中高二周练)当a(a>0)分别 直线l相离一d>r:圆C与直 鑫 取何值时，直线x+y-2a十1=0与圆x2十y2-2a.x+2y+a2一 线1相切=d=r:圆C与直线 a十1=0相切、相离、相交？ 1相交台d<r 第 解析方法一将已知圆的方程化为标准方程：(x一)2十 (2)代数法：用圆C和直 线（的公共点的个数来判定， (y十1)2=a.圆心为(a,一1)，半径为a,则圆的圆心(a,一1)到直 模 一般需通过解方程组进行消 线.x+y-2a十1=0的距离为d=a-1-2a+1_lal-a 元，然后用判别式来判断.这 2 2√② 种方法计算量较大，但具有较 当只=a,即a=2时，直线和圆相切： 普遍的意义。 2 2.用几何法判定直线与 当“>√a,即a>2时，直线和圆相离； 國的位置关系的主要步骤： √2 (1)把圆的方程化为标准 当a<a,即0<a<2时，直线和圆相交， 形式，求出圆心和半径 (2)利用点到直线的距离公 方法二将直线方程与圆的方程联立成方程组得 式，求出圆心到直线的距离d. x+y-2a+1=0, ① (3)判断：当d>r时，直 x2+y2-2ax+2y十a2-a+1=0. ② 线与圆相离；当d=r时，直线 将①代入②，得2.x2-6a.x+5a-a=0. 与圆相切：当d<r时，直线与 △=(-6a)2-4×2X(5d-a)=-4a+8a=-4a(a-2)(a>0). 圆相交 146 第一章