第1章 2.1 圆的标准方程&2.2 圆的一般方程-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

第一章〉直线与阅小 §2圆与圆的方程 2.1圆的标准方程 2.2圆的一般方程 高考要求学业标准·考情分祈 一考点分布 学科素养 一学法导引 1.理解圆的定义，掌握圆的标准方程及 其特点，会根据圆心的位置和半径写 1.圆的标准方程(x一a)产+(y一b)严= 第 出圆的标准方程。 2中有三个参数a,b,r,一旦求出a,b, 2.会将圆的一般方程化为圆的标准方 的值，圆的方程也就随之确定了，待定 直观想象 程，能熟练地指出圆心和半径 系数法是求圆的方程的一种常用方法 数学运算 3.能根据某些具体条件，运用待定系数 2.求圆的标准方程时，也可以利用 法确定圆的方程。 圆的几何性质求出圆心和半径，运用几 4.初步学会运用圆的方程来解决某些实 何性质往往可以减少运算量. 四 际应用问题。 考点分类考点透析·典例制衍) 考点个 圆的定义及其标准方程 第 ,核心总结 第深度解澳， 1.圆的标准方程的定义 第 1.所谓圆的标准方程，是 我们把(x一a)2+(y-b)2=r2称为圆心为(a,b),半径长 指方程的形式，它的优点在于 为r(>O)的圆的方程，并把它叫作圆的标准方程. 明确地指出了圆心和半径 2.几种特殊位置的圆的标准方程 2.由于方程的右端产> 块 条件 方程的标准形式 0,故当右端小于0或等于0 圆心在原点 x2+y2=r2(r≠0) 时，对应方程不是国的方程. 3.圆的标准方程可用来解 圆过原点 (x-a)2+(y-b)2=a2+b(a2+>0) 决已知圆心和半径求间的方程 圆心在x轴上 (x-a)2十y2=r产(r≠0) 的问题和已知圆心和圆上一点 圆心在y轴上 x2+(y-b)=产(r≠0) 求圆的方程的问题（圆心与该 圆心在x轴上且过原点 (x-a)2+y2=a2(a≠0) 点间的距离即为半径长). 圆心在y轴上且过原点 x2+(y-b)2=b'(b≠0) ②方法归的， 圆与x轴相切 (x-a)2+(y-b)=b(b≠0) 确定圆的标准方程的常用方法 圆与y轴相切 (.x-a)2+(y-b)2=a2(a≠0) 1.直接代入法：已知心 圆与两坐标轴都相切 (x一a)+(y-b)3=a(al=b≠0) 坐标和半径大小，直接代入圆 的标准方程 35 考点同步解读〉高中效学途棒性必修第一册SD乡 3.确定圆的标准方程的条件 2.待定系数法 (1)根据题意，设所求的 在圆的标准方程(x一a)2十(y一b)2=r中，有三个参数 圆的标准方程为(x一a)2十 a,b,r,只要求出a,b,r,这个圆的方程就确定了.因此，确定圆 (y-b)=r2. 的方程需要三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是 (2)根据已知条件，建立 圆的定形条件 关于a,b,r的方程组. [特别提醒]圆的标准方程中的三个参数，反映了圆的几何 (3)解方程组，求出a,b.r 性质，求圆的标准方程往往采用待定系数法。 的值，并把它们代入所设的方程 第 ⊙考题1(2022·石家庄二中高二月考)已知矩形ABCD 中，即得到所求圈的标准方程 3.几何性质法：在求解圆 的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x一 的标准方程这类问题时，能够 第二章 3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在的直线上. 结合圆的有关性质来考虑，可 (1)求AD边所在直线的方程. 以使思路简捷、直观，计算简 第三章 (2)求矩形ABCD外接圆的标准方程. 单，这就是我们所说的“数形 结合”思想，学习这部分内容 解析(1)因为AB边所在直线的方程为x一3y一6=0，且 第四章 时，要培养这种思想 AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为一3. 4.定义法：先判断轨迹是 又点T(一1,1)在直线AD上， 圆，然后写出方程 第五章 所以AD边所在直线的方程为y一1=一3(.x十1)， 即3.x+y十2=0. 鑫 x-3y-6=0, (2)由 得点A的坐标为(0，一2)， 3x+y+2=0 第七童 ⊙归纳总结 因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2,0), 与圆有关的对称 所以点M为矩形ABCD外接圆的圆心. 1.圆关于点对称：圆关于 模 济 又r=|AM=√(2-0)2+(0+2)下=22， 点的对称图形是与已知圆半 所以矩形ABCD外接圆的方程为(x一2)2十y2=8. 径相同且两圆心关于该点对 称的圆. ⊙变式11(2022·广东阳江一中高二单元测评)若圆C经 2.圆关于直线对称：圆关 过坐标原点，且圆心在直线y=一2x十3上运动，则当半径最小时 于直线的对称图形是与已知 圆的方程为 圆半径相同且两圆心关于该 ⊙考题2(2022·西北工大附中单元检测)求解下列问题： 直线对称的圆。 圆的对称问题实质上还是 (1)已知圆C经过点P(一2,4)和点Q(4,4),直径为210，