第1章 1.5 两条直线的交点坐标&1.6 平面直角坐标系中的距离公式-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

考点同步解读〉高中放学选棒性必锋第一册SD色 1.5两条直线的交点坐标 1.6平面直角坐标系中的距离公式 高考要求学业标准·考情分祈 ·考点分布· 学科素养· ·学法导引 L能用解方程组的方法求两条直 1,两条直线相交，交点一定同时在这两条 第 线的交点。 直线上，交点坐标是这两个方程组成的方程组 的唯一公共解.因此，求两条直线的交点，就是 2.掌握两点间的距离公式. 直观想象 第二章 求这两条直线的方程的公共解。 数学运算 3.掌握点到直线的距离公式。 2.两条平行直线间的距离可以通过在其 中一条直线上任取一点的方法转化为点到直 第三章 4.会求两条平行线间的距离. 线的距离求得：也可直接使用公式求得. 第四章 考点分类考点透析·典例制析 考点1 两条直线的交点 第五堂 ·核心总结 已知两条直线l41:Ax十By十C=0,l2:Ax+By+C2=0. ☆概念辨析… 第六章 1点与坐标的一一对应关系 1.若两条直线的方程组 几何元素及关系 代数表示 成的方程组有解，那么这两条 第 点P P(a,b) 直线是否相交？ 直线( l:Ax+By+C=0 不一定.两条直线是否交 点P在直线I上 Aa+Bb+C=0 于一点，取决于联立两条直线 济 直线4，与 Ax+Biy+C=0, 的方程所得的方程组是否有 的交点是P 方程组 A:r+Bzy+C2=0 的解是r=a y=b 唯一解，若方程组有无穷多个 2.两条直线的交点 解，则两条直线重合。 用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线 2.你能写出4,4相交的 的方程，然后联立求解即可。 条件，与Ax十By十C=0平行 Aix+By+C-0, 的直线及与Ax十By十C=0 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 Ax+By+C=0. 垂直的直线吗？ 若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐 (1)山与相交的条件是 标：若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行. AB-A2B≠0. 3.经过两条直线交点的直线系 (2)与直线Ax十By十C= 般地，具有某种共同属性的所有直线的集合称为直线 0平行的直线系方程是Ax十 系，它的方程叫作直线系方程.它的方程的特点是除了含有坐 By+A=0(其中A∈R且 标变量x,y外，还含有待定系数（也称参变量） A≠C). 24 第-章>直线与圆引 经过直线1：A1x十By十C=0,l:Ax十B2y十C2=0交 (3)与直线Ax+By十C 点的直线系方程可写成A:x十B1y十C,十A(Ax十B2y十C2) 0垂直的直线系方程是B.x一 0,其中入为参数，无论入取什么实数，该方程表示的直线都过 Ay+a=0(A∈R). ②方法梳理， 1,和l2的交点，但不能表示直线2.直线系方程也可改写为 λ(A1x+B,y十C)+A.x+B2y+C2=0,此方程中不包括直线 1.已知三条直线相交于 :也可改写为m(A1x十By+C)+n(Ax十B2y十C2)=0 同一点，求直线方程中的参 (其中m,n为参数且不同时为0)，可以表示所有过交点P(x, 数，只需利用其中两条直线的 )的直线，当m=1,n=0时，方程即为4的方程：当m=0, 交点也在第三条直线上即可， =1时，方程即为l2的方程. 2.求过交点的直线问题 有两种解法：一是利用解方程 ⊙考题①(2022·山西大同一中高二月考)判断下列各组直 组求交点，然后根据两直线的 线的位置关系，若相交，求出交点的坐标 位置关系确定斜率：二是选用 (1)l1:3x-y+4=0,l2:x+3y+2=0. 直线系方程，求出参数，从而 (2)l1:3.x-5y+10=0,l2:9x-15y+30=0. 确定直线方程 7 3x-y+4=0, 第 四 解(1)解方程组 x+3y+2=0 方法归纳… 两条直线相交的判定方法 又=3，=-3所以6=-1 (1)若两直线方程组成的 方程组只有一组解，则两直线 所以这两条直线垂直，文点的坐标是（一子，一》 相交 (2)由9.x-15y十30=0能化为方程3x-5y十10=0可知， (2)在两直线斜率都存在 3x-5y+10=0, 的情况下，若斜率不相等，则 方程组 有无数组解，所以这两条直线重合。 9.x-15y+30=0 两直线相交 (3)若两直线的斜率一个 ⊙考题2(2022·广东湛江高二期中调研)经过两条直线 不存在，另一个存在，则两直 l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交点P且与直线 线相交 13:3.x-4y+5=0垂直的直线l的方程为 [x-2y十4=0， x=0 解析方法一由方程组 得 即P(0,2). 查难点突破： lx+y-2=0 y=2. 过两直线交点的直线系方程 因为6的斜率为是，且1，所以1的斜率为一亭 经过两条直线L1:A1x十