第1章 1.1 一次函数的图象与直线的方程&1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（北师大版）

第一章 〉直线与圆 §1直线与直线的方程 1.1一次函数的图象与直线的方程 1.2 直线的倾斜角、斜率及其关系 高考要求学业标准·考情分析 ·考点分布 学科素养 一学法导引 1.理解直线的斜率的概念，会准确地表述 直线的倾斜角是侧重于从“形”的角 第 直线的倾斜角和斜率的定义。 度刻画直线的倾斜程度：而直线的斜率 则是侧重于从“数”的角度刻画直线的倾 2.已知直线的倾斜角（或斜率），会求直 直观想象 斜程度.所有的直线都有倾斜角，但不是 线的斜率（或倾斜角）. 数学运算 所有的直线都有斜率，倾斜角和斜率不 3.在理解直线的倾斜角和斜率概念的基 是一对应的关系.因此，在解决与斜率 第 四 础上，掌握过两点的直线的斜率公式 有关的问题时，一定要注意分类讨论. 考点分类考点透析·典例制新 考点1 一次函数的图象与直线的方程 第 ·核心总结 父深度解速： 一般地，一次函数y=kx十b(k≠0)的图象是一条直线，它 一次函数y=kx十b(k≠ 第 是以满足y=kx十b的每一对x,y的值为坐标的点构成的.同 0)的图象是直线1，即指：①直 七意 时函数解析式y=kx十b可以看作二元一次方程. 线上每一点的坐标都满足 ⊙考题面(2022·河北正定一中高二月考)若一次函数y= 解析式y=kx十：②以满足 解析式y=kr十b的每一对 一2.x十3的图象是直线1，则点A(4,-5) 直线！上，点 x,y的值为坐标的，点都在直 B(-1,4) 直线1上.（填“在”或“不在”） 线1上 解析将x=4代入y=一2x+3得，一2×4十3=一5，即，点A 在直线1上：将x=一1代入y=-2x十3得-2×(-1)十3=5≠ 4,故点B不在直线L上. 答案在：不在。 a.x-y+b=0, ⊙变式1已知二元一次方程组 的解为 kx-y=0 x=3, 则函数y=ax十b和y=kx图象的交点坐标为( y=-1. A.(3,-1)B.(-3,1)C.(1,-3) D.(-1,3) L考点同步解读>高中数学选择性必经第一新SD色 考题2（2022·北京四中高二月考)(多选)如图，已知一法确理 次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点(2，0)，点(0，1.函数图象交点的求法 函数解析式y=kx+b_ 3)，则下列结论正确的是()。 (k≠0)可以看作二元一次方 A.图象经过点(1，-3) B.关于x的方程kx＋b=0的解为x=2 程，则二元一次方程组 [y=k_1x+b'的解(x，y)即为 C.关于x的方程kx＋b=3的解为x=0y=k3x+b_2 D.当x>2时，y<0函数y=k_1x+b_1与y=k_2x+ 2k+b=0，b_2图象的交点。 解析把点(2，0)，点(0，3)代入y=kx+b得b=3，2.直线的画法 先作出直线上的两点，然 ∴-次函数的解析式为y=-x+3.后过这两个点作直线，直线上 b=3，的两点通常取直线与两坐标 当x=1时，y=号，∴图象不经过点(1，-3)，故A不正确；点 由图象得关于x的方程kx＋b=0的解为x=2，故B正确； 关于x的方程kx＋b=3的解为x=0，故C正确； 当x>2时，y≤0，故D正确． 容案BCD 篑考点2，直线的倾斜角和斜率 __________核心总结___” 1.直线的倾斜角与倾斜程度1.对直线的倾斜角的认识 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把(1)倾斜角是一个几何概 x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l首次重念它直观地描述了直线相对 合时所成的角，称为直线l的倾斜角。通常倾斜角用α表示。于x轴正方向的倾斜程度。 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角刻画了直线的倾斜程（2)平面直角坐标系中每 一条直线都有一个确定的倾斜 度，倾斜角越接近警倾斜程度越大。角，且倾斜程度相同的直线，其 2.倾斜角的范围倾斜角相等；倾斜程度不同的 当直线l和x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.因直线，其倾斜角不相等 此，直线的倾斜角a的取值范围为[0.π)，列表如下。2.对斜率的理解 （1)斜率的定义也是计算 倾斜角a=00≤a<晋。a=号a<π斜率的公式，即利用直线上任 y1|_y_____y__意两点的坐标就可以求斜率． （2)斜率公式中要求x_1≠ x_2，当两点坐标中含有参数 ___时，要注意分类讨论。 12° 第章>直线与圆引 3.斜率的定义 (3)斜率公式与两点的顺 序无关，即两点的横、纵坐标 称k=”二出（其中0≠x)为经过不同两点P(,y), T2一x1 在公式中的顺序可以同时颠 P2(xg,y2)的直线1的斜率. 倒，即k=业二业=二业 x1一xtx1一x2 4.特殊直线的斜率 (4)并不是每一条直线都 当直线1垂直于x轴时，它的斜率不存在： 有斜率，当直线与x轴垂直 当直线1不与x轴垂