专题12 因式分解（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

]网学种问原创，让学习更答为！ coM学科网精品频道全力推荐 专题12因式分解 【思维导图】 概念：把一个多项式化成几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 【注意】(1）因式分解只针对多项式，而不是针对单项式，是对这个多项式的整体，而不是部分，因式分 解的结果只能是整式的积的形式 (2）要把一个多项式分解到每一个因式不能再分解为止。 (3）因式分解和整式乘法是互逆的运算，二者不能混淆因式分解是一种恒等变形，而整式乘法是 一种运算、一_________ 例．（2023秋山西大同八年级统考期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解并且正确的是（） A.x2-x+1=(x-1)^2B.{a+b)(a-b)-a^3-b^3 C.x'-4x=x(x+2)(x-2)D.x^2+2x-1=x|x+2)-1 变式1.（2022秋四川泸州八年级统考期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（） A.(x+3)(x-3)=x^2-9B.x-1=x(-) c.x^2-3x-4=x(x-3)-4D.x^2-4x+4=(x-2)^3 变式2.（2021春江苏徐州七年级统考期中）下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（） A．ab+ac+d=a|a+b)+d B．a^3-1=(a+1)(a-1) c.(a+b)(a-b)=a^1-b D.a^3-4a+5=(a-2)+1 1/9 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 变式3.(2021春浙江七年级期末)下列等式从左到右的变形，属于因式分解是( A.a(4-y)-4a- B.-4x2+12y-9y2=-(2x-3y)2 C.x2+3x-1x+3)-1 D.x2+y2=(ty2-2y ©考点题型2提取公因式法 1、公因式 概念：多项式的各项中都含有相同的因式，那么这个相同的因式就叫做公因式 【注意】(1)公因式必须是每一项中都含有的因式 (2)公因式可以是一个数，也可以是一个字母，还可以是一个多项式 (3)公因式的确定分为数字系数和字母两部分：①公因式的系数是各项系数的最大公约数.②字母 是各项中相同的字母，指数取各字母指数最低的 2、提公因式法 概念：把多项式a+的十分解成两个因式的乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因 式是(a+b+c),即ma+b+c=m-(a+b+c),而(a+b+c)正好是ma+mb+x除以n所得的商， 这种因式分解的方法叫提公因式法 【注意】(1)提公因式法分解因式实际上是逆用乘法分配律， 即ma+b+nc=m.(a+b+c)） (2)用提公因式法分解因式的关键是准确找出多项式各项的公因式 (3)当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出”一”号，使括号内的第一项的系数变为正数， 同时多项式的各项都要变号： (4)用提公因式法分解因式时，若多项式的某项与公因式相等或它们的和为零，则提取公因式 后，该项变为：“+1”或“，1”，不要把该项漏掉，或认为是0而出现错误 例.(2023春七年级课时练习)多项式2a2-18与3a2-18a+27的公因式是() A.a-3 B.a+3 C.a-9 D.a+9 变式1.(2021秋山东济南八年级校联考期中)将m(a-2)+(2-a分解因式，正确的是() 219 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 A.(a-2(1-mB.(a-2(m+1 C.(a-2)(m-1) D.(2-a(m-1 变式2.(2021福建泉州八年级南区中学校考期中)下列关于2300+(-2)301的计算结果正确的是() A.2300+(-2)301=2300-2301=2300-2×2300=-2300 B.2300+（-2)301=2300-2301=21 C.2300+(-2)301=(-2)300+(-2)301=(-2)01 D.2300+(-2)301=2300+2301=2601 变式3.(2020秋山东烟台八年级统考期中)(-2)2019+(-2)2020等于( A.-22019 B.-22020 C.22019 D.-2 ©考点题型3公式法—一平方差公式 1、概念：两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积， 即：a2-b2=(a+b)(a-b) 【注意】(1)逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式 (2)平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的 和与这两个数（整式）的差的积 (3)套用公式时要注意字母a和b的广泛意义，a、b可以是字母，也可以是单项式或多项式 2、因式分解步骤 (1