专题11 完全平方式与平方差公式（热考题型）-【一题三变系列】2022-2023学年七年级数学下册重要考点题型精讲精练(沪科版)

令学利网 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题11完全平方式与平方差公式 【思维导图】 ①考点题型1运用平方差公式进行计算 ⊙考点题型5求完全平方式中的字母系数 ⊙考点题型2平方差公式与几何图形 @考点题型6完全平方式在几何图形中的应用 完全平方式与平方差公式 ©考点题型3运用完全平方式进行计算 ○考点题型7整式的混合运算 ©考点题型4通过完全平方式变形求值 ©考点题型1运用平方差公式进行计算 平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 【注意】在这里，αb既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式 抓住公式的几个变形形式利于理解公式但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相 反项“，而结果是“相同项”的平方减去“相反项“的平方常见的变式有以下类型： (1)位置变化：如(a+b)(-b+a)利用加法交换律可以转化为公式的标准型 (2)系数变化：如(3x+5y)(3x-5y) (3)指数变化：如(m3+n2)(m3-n2) (4)符号变化：如(-a-b)(a-b) (5)增项变化：如(m+n+p)(m-n+p) (6)增因式变化：如(a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4) 例.(2022秋广西钦州八年级校考阶段练习)下列各式不能用乘法公式进行计算的是（) A.（-4x+5yj(-4x-5y B.（-4x+5yj5y+4x 1/7 。原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C.(5y+4.x-5y-4x D.(-4y-5x-5y+4x 变式1.(2023春·七年级课时练习)下列各式计算正确的是() A.(x+2x-2)=x2-2 B.（x-1)川2x+1=x2-1 C.(a+b)*=a2+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2 变式2.(2022春广东佛山七年级校考期中)计算结果为49x2-36y2的是() A.（-6y+7x)(6y-7x B.-6y+7x](6y-7x C.(7x-4y](7x+9y) D.（-6y+7x(6y+7x 变式3.(2023春全国七年级专题练习)(5a2+4b(四=25a-16b,括号内应填() A.5a2+4b B.5a2-4b C.-5a2-4b D.-5a2+4b2 ©考点题型2平方差公式与几何图形 例.(2023春.七年级课时练习)在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部 分剪拼成一个矩形（如图）.通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是() A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-ab=a(a-b) 变式1.(2022秋八年级课时练习)如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为x的小正方形，将余下 部分对称剪开，拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，x的恒等式是(） A.a2-x2=(2x+2a)(a-x) B.a'-x'-(x+a)(a-x) 2/7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 李科网原创，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 C.(a-x)2=(x+a)(x-a) D.a2-x2=(x+a)(a-x) 变式2.(2022秋河南洛阳·八年级统考阶段练习)如图，有两张正方形纸片A和B,图1将B放置在A内部， 测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若 将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部 分)则图3阴影部分面积为() B B 图1 图2 图3 A.14 B.12 C.24 D.22 变式3.(2022春·湖南娄底·七年级校考期中)如图，将大正方形通过剪、割、拼后分解成新的图形，利用 等面积法可证明茱些乘法公式，在给出的4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的有() 园2 A.①②③④ B.①②③ C.①③ D.③④ ⊙考点题型3运用完全平方式进行计算 1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 两数和（差）的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍 3/7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网 学科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【注意】公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减） 这两数之积的2倍。 以下是常见的变形：a