16.3 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）课件 2022—2023学年华东师大版数学八年级下册

16.3可化为一元一次方程的 分式方程 1分式方程的概念 一艘轮船在顺水时航行80千米和在逆水时航行60千米用的时间 问题 相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度. 解：设轮船在静水中的速度x千米/时， 80 60 x+3 x-3 这个方程有何特，点？和我们之前学的方程一样吗？ 方程的两边的代数式是分式，或者说分母中都含有未知数.。 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 分式方程的特征(1)是等式： (2)方程中含有分母； (3)分母中含有未知数． 判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ (1)x+y=5 (2) x+2_2y-z 5 3 分析：根据定义可得： (3)1 (4) =0 (1)、(2)、(6)是整式方程， x+5 (3)是分式，(4)5)是分式 (5) 2x=5 6 方程. 2 解题技巧：判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含 有未知数.（注意：Π不是未知数） 2分式方程的解法 你能试着解这个分式方程吗？ 80 60 x+3x-3 (1)有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ (2)回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 80 60 x+3 x-3 方程各分母最简公分母是：(x+3)x一3) 解：方程两边同乘(x+3)x一3)，得 80(x-3)=60(x+3), 解得x=21. 答：轮船在静水中的速度为21千米/时. 去分母 归纳总结 分式方程 转化 整式方程 例1解方程： 12 x- 1x2-1 解：方程两边同乘以（x2一1)，约去分母，得 x+1=2. 解这个整式方程，得 x=1. 解到这，我们能说x=1是原方程的解（或根）吗？ 当x=1时，原分式方程左边和右边的分母(x一1)与(x2一1)都是0， 方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根 ,应当舍去 所以原分式方程无解. 80 60 想 一想 上面两个分式方程中，为什么 x+3 x-3 去分母后所得 整式方程的解就是原分式方程的解，而 2 x- x2-T 去分母后所 得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 我们再来观察去分母的过程： 80 60 两边同乘(x+3)x一3) 80(x-3)=60(x+3) x+3 x-3当x=21时，(x+3)(x-3)0 真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同： 2 两边同乘(x+1)x-1) x+1=2 x-1 x2-1当x=1时，(x+1)x-10 真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子，所得整式方程的解使分母为0，这个整式方程 的解就不是原分式方程的解 归纳总结 在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整 式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根)，这种 根通常称为增根」 因此，在解分式方程时必须进行检验 怎样检验？ 检验方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的 根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也 可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零恕 ;果为零，即为增根 100 30 例2 解方程： x x-7 解：方程两边同乘以x(x一7)，约去分母，得 100(x-7)=30x 解这个整式方程，得x=10 检验：把x=10代入x(x一7)，得 10×（10-7)丰0 所以，x=10是原方程的解.