16.3.1可化为一元一次方程的分式方程教学设计-2023-2024学年华东师大版八年级 数学下册

课堂教学设计（首页） 学 科 数学 年 级 八 备课者 使用者 课 题 16.3.1可化为一元一次方程的分式方程 课 型 使用 时间 教 学 分 析 教材 分析 教材通过一个具体问题，引入分式方程的概念，通过对方程特点的分析，概括出分式方程的概念 学情 分析 学生在七年级学习了整式方程，对实际问题进行建模有初步理解，在教学时应启发引导学生发现问题，注重知识的形成过程 教 学 目 标 知识 与 能力 1. 理解分式方程的概念，掌握解分式方程的一般步骤 2. 了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性 过程 与 方法 通过具体例子，让学生独立探索方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤 情 感 态 度 价值观 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的治学态度 教学重点难点 教学重点： 解分式方程的基本思路和方法 教学难点： 分式方程产生增根的原因 课前准备 多媒体课件 课堂教学设计（流程） 1、 课前预习，找准重点 学习重点：分式方程的概念；可化为一元一次方程的分式方程的解法；应用分式方程解决实际问题 （学生预习后回答本节课将要学习的重点） 二、创设问题，探究新知 问题1：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 【互动探索】（让学生回忆）静水速度、水流速度和顺水速度、逆水速度的关系： 顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度+水流速度 解：设轮船在静水中的速度为x千米/时，可列方程 =（*） 问题2：这个方程有何特点？你能再写出几个类似这样的方程吗？ 【互动探索】方程中有分式；分母中含有未知数 举例： （学生举手回答特点，至少三个同学举例） 总结：我们给上述这些方程下个定义：方程(*)中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。 【练习巩固】判断下列方程是否是分式方程？ （学生作出判断并说出原因） 问题3：你如何解分式方程=？依据是什么？ （提示：回顾解一元一次方程的过程，有什么启发？） (学生提出自己的思路，尝试解解方程） 【互动探索】将分式方程的两边同乘以各分式的最简公分母→并约去分母→转化为整式方程来解（化归思想） = 解：方程两边同乘以（x+3)(x-3），约去分母，得 80(x-3)=60(x+3). 解这个整式方程，得 x=21. 【互动总结】 (1)分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了． (2)利用等式的性质可以在方程两边都乘同一个式子，即为各分母的最简公分母． 问题4：解分式方程与解整式方程有什么区别？ 例：解方程 【互动探索】为去分母，在方程两边同乘最简公分母(x-1)(x+1)，得到整式方程：x+1=2．解得：x=1．将x=1代入原分式方程检验，发现这时分母的值都为0，相应的分式无意义．因此x=1不是原分式方程的解，x=1叫做原分式方程的增根． 原因： 对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根. 因此，解分式方程必须检验，检验的方法主要有两种： (1)将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等； (2)将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0． 问题5：你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？ 基本思路：将分式方程化为整式方程． 一般步骤： (1)去分母； (2)解整式方程； (3)检验． 三、知识应用，巩固提高 例（教师指导）：解方程 解：方程两边同时乘以x(x-7)约去分母，得 100(x-7)=30x 解这个整式方程得x=10. 检验：把x=10代入x(x-7)，得10×(10-7)=30≠0. 所以x=10是原方程的解. x+1=2解这个整式方程，得x=1. （板书详细过程，强调步骤的规范性） 【巩固练习】 解方程： 解：方程两边同时乘以2（2x-1)约去分母，得 2=2x-1-3 解这个整式方程，得x=3 检验：把x=3代入2（2x-1)，得2×（2×3-1）=10≠0 所以x=3是原方程的解. （学生自己解题，教师检查过程，找出问题） 课堂教学设计（尾页） 当 堂 训 练 课本16页练习1（2）/2（2） 课 堂 小 结 (1)本节课学习了哪些主要内容？ (2)解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？ (3)解分式方程应该注意什么？ (4)本节课体现了哪种数学思想？ 巩固提升 导学案16.3第一学时 板书设计 16.3可化为一元一次方程的分式方程 1. 什么是分式方程 2. 分式方程产生增根的原因 3. 解分式方程的一般步骤 教 学 反 思 讲例题时，没有强调解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步；课堂上应当给予学生相应的鼓励，适当活跃课堂气氛 - 8 - 学科网（北京）股份有限公司 $$