7.1.1条件概率课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.1.1条件概率 复习回顾 什么是古典概型？我们是怎么计算古典概型的概率？ 一般地，设试验E是古典概型，样本空间2包含n个样本点，事件A包 含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 k n(A) P()=-= n n(2) 其中，n(A)和n(2)分别表示事件A和样本空间n包含的样本点个数 古典概型满足：有限性、等可能性 复习回顾 在必修"概率”一章的学习中，我们遇到过求同一 实验中两个事件A与B同时发生（积事件AB)的概率的问 题，当事件A与B相互独立时，有 P(AB)=P (A)P (B) 如果事件A与B不独立，如何表示积事件AB的概率呢？ 下面我们从具体问题入手： 新课导入 问题1.某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数及团员的人数如表所示， 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合用 30 15 45 在班级里随机选一人做代表， (1)选到男生的概率是多大？ (2)如果已知选到的是团员，那么选到的是男生的概率是多大？ 新课导入 随机选择一人作代表，则样本空间Ω包含45个等可能的样本点。用A表 示事件“选到团员”，B表示事件“选到男生”，根据表中的数据可以得 出n(Ω)=45，n(A)=30，n(B)=25. （1）根据古典概型知识可知选到男生的概率 PB)=需= 新课导入 (2)“在选择团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下， 事件B发生”的概率，记为P(BA).此时相当以A为样本空间来考虑B发生 概率，而在新的样本空间中事件B就是积事件AB,包含了样本点数(AB)= 16.根据古典概型知识可知：P(BA)= n(AB) = 16 8 n(A) 30 15 新课导入 问题2.假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个小孩的家庭，随机选 一个 家庭，那么 (1)该家庭中两个小孩都是女孩的概率是多大？ (2)如果已经知道这个家庭有女孩，那么两个小孩都是女孩的概率又是多大？ 观察两个小孩的性别，用b表示男孩，g表示女孩，则样本空间Ω= bb,bg,bg,gg},且所有样本点是等可能的.用A表示事件“选择家庭中有女孩”， B表示事件“选择家庭中两个孩子都是女孩”，A={bg,gb,9g},B={gg} 新课导入 (1)根据古典概型知识可知，该家庭中两个小孩都是女孩的概率 P(B)= n(B) n(2) 4 (2)“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是在“事 件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为P(BA),此时A成为样本空间， 事件B就是积事件AB,根据古典概型知识可知 P (BA)= n(AB) n(A) 3 讲授新课 在上面两个问题中，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是 P(B|A)=”4H 这个结论对于一般的古典概型仍然成立。事实上，如下图所示，若已知事件A发生 则A成为样本空间。此时，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的 值，即 P(B|A)=”AB) 因为A ABy B P(B|A)=________ 讲授新课 一般地，当事件A,B为两个随机事件，且P(4)>0,我们称 P(BA)= P(AB) P(A) 为在事件A发生的条件下， 事件B发生的条件概率，简称条件概率