1.5 第1课时 平方差公式的认识　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

情景导入： 小小 王 a-5 →a+5°·― 同学们，如果你们是小李，你会选择交换吗? 。。 000 并 000 000 第一章 整式的乘除 000 000 000 1.5.1平方差公式的认识 ☆ 主讲人：赵莹 ☆ 为 ☆ 知识回顾 女多项式与多项式是如何相乘的？ 牛 ☆ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项每一项乘另一个多项式的每一 项，再把所得的积相加。 (a+b)(m+n)-am +an +bm +bn 决女 学习目标： 1.经历探索平方差公式的过程，进一步发 展符号感和推理能力。 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行 简单的计算。 本记许 自学指导1： 1.利用多项式乘多项式法则计算，并将结果改成 a^2-b^2的形式： (1)(x+2)(x-2)=_x42x+2x+=x^2-4=x^22^2； (2)(1+3a)(1-3a)=1-3a+3a+(3aF=1-9a^2=1-(3a) (3)(x+5y)(x-5y)=x^2-5xy+5xy-(3y)^2=x^2-25y^2=x^2-(5y)^2 (4)(2y+z)(2y-z)=(2y2-2++2★-z^224y^2-4+(2y) 头自学指导1： 2.分别观察以上等式左侧、右侧式 左边： 子有什么特点，你有什么发现？ (1)两个多项式之积，且 每个多项式都是两项。 (1)(x+2)(x-2)八=x2-22 (2)第一个多项式是两数 之和，第二个为两数之差。 (2)(1+3a(1-3a)H12-(3a2 (3)两个多项式除了相同 项，就是互为相反数项。 (3)(x+5y)(x-5y)x2-(5y)2 右边： (1)两个数的平方差。 (4)(2y+z)(2y-z)(2y)2-z2 6们相园项的平方减专线产 为相反数项的平方。 头自学指导1： 3.请再举出两个例子验证你的发现。 4.如果将相同的项记为a,将互为相反数项的记为+b与-b, 你能得到什么？并说明理由。 (1)(+2b)(N-0）=22 (a+b)(a-b) -a2-ab+ab+b2 (2)(38)(1c3）=2(3a =a2-b2 5.请尝试用语言描述你的发现。 两数和与这两数差的积，等于这两数的平方的差 两数和与这两数差的积，等于相同项的平方减去互为相 反数项的平方。 ®刀 头自学指导1检测： (a-b)(a+b) a b a2-b2 若a、b为 (1+x)(1-x) 1 x 12-x2 -3、0.3x.. (-3+a)(-3-a） -3 a (-3)2-a2 这种情况时 记得带上括 (1+a)-1+a) a2-12 号再平方 (0.3x-11+0.3xd 0.3x 1 （0.3xP-1P ®刀 头自学指导2： 相互讨论： (1)&y)y8 区)(-x+y)(-x+y) (3)-x⑤x⑤) (4)⑤+y)®-y) (5)&$y-z)&+yz) (6⑧z⑤)8z) 以上六个式子哪些可以利用平方差公式进行计 算，如果能请指出公式中的a和b,并计算。 。 a,b可以为任意多项式 头自学指导2检测： 1.找朋友 (2xy-x) (-x2+4y) (-x-2xy) (-x2-4y) 2.计算 (4m-n)(-4m-n） (2y-x)(-x-2y) 解：原式=(-n)2-(4m)2 解：原式=(-x)2-（2y)2 =n2-16m2 =x2-4y2 (a+b)(a-b)(a2+b2) 解：原式=（a2-b2(a2+b2) =(a2)2-(b2)2 *记年 =a4-b4