模块必考题型解析与素养研析-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

高考小题·选填题 直线与圆的关系 ∴.a=22. 考题1(2019，浙江卷)已知圆C的圆 "e=t=_ √2 22 心坐标是(0，m),半径长是r,若直线2x一y十 园C 3=0与圆C相切于点A(一2，一1)，则m 考题3(2020，江苏卷)在平面直角坐 丽而由直线2x一y十3=0与圆相切于点 标系x0y中，若双曲线二-兰=1(a>0)的一 a 5 A(-2,-1), 可设直线AC的方程为y十1=-x十2》. 条渐近线方程为y= x,则该双曲线的离心 率是 又因为，点(0，m)在该直线上 所以m十1=-号×(0+2)，解得m=一2 圆0)求双南线后-芳=1a>0,6 >0)的渐近线方程，只要将双曲线的标准方程 故r=√(0+2)+(-2+1)下=5. 中的1”收为0”即可.(2)双南线后一 =1(a -2:v5. 学科素养研析 >0.b>0)的离心率e==1+ a 知识要，点 直线的方程，直线与圆位置关系的判断 福方法一 核心素养 逻辑推理、直观想象 由意得双线--1 命题意图根据直线与国的位置关系求参数值 (a>0)的渐近线方程为y=土 x,又该双曲 考查级别水平二 求圆锥曲线的离心率 ?,所以⑤- 线的一条渐近线方程为y=5, 2 考题2(2018，全国卷I)已知椭圆C: 所以a=2.又=5，所以c=√a2十=3.故该 4=1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率 双曲线的离心率e=C=3 a 2 为( 方法二。 由题意得双曲线号一兰 =1(a> A司 c D2② 3 0)的渐近线方程为y=士 x,又该双曲线的 面由已知条件得c=2. ,a2=b+2=4+4=8, 一条渐运钱方程为y一受，所以日-号所以 197 a=2.又b=5，所以该双曲线的离心率e=c-所以a=2x=\sqrt{3}所以a^2=3， 所以b^2=(\sqrt{3})^2-1^2=2. -++-+是所以椭圆C的方程为，+2=1.故选且 医B 学科素养研析学科素养研析 知识要点-解离心率的概念，会根据圆锥曲线方知识要点法定理解三角形程求出离心率 核心素养数学推理，数学运算核心素养数学抽象，逻辑推理 命题意图考查学生对离心率概念的理解命题意图考查椭圆的定义和解三角形的相关知识 考查级别水平二考查级别ⅱ水平二，三 3.求圆锥曲线的方程4焦点三角形的应用 考题4（2019，全国卷Ⅰ)已知椭圆C考题5（2020，全国卷Ⅲ)设双曲线C： 的焦点为F_1(-1，0)，F_2(1.0)，过F_2的直线与1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为 C交于A.B两点。若|AF_2|=2|F_2B|，AB|一│F_1，F2，离心率为\sqrt{5}，P是C上一点。且F_1P⊥ |BF_1|，则C的方程为()。 F_2P。若△PF_1F_2的面积为4，则a=() A.2+y^2=1B3+_2=1A.1B.2C.4D.8 C.て+3=1Dξ+4=1点双曲线中焦点三角形的面积公 顾理如图。设|F_4B|=x。 式：设P是双曲线，一方=1(a>0，b>0)上任 意一点且不过双曲线的顶点，F_1，F_2是其左，右 焦点，记∠F_1PF_2=θ，则S_Δw_1P_x=-”。焦点 三角形是双曲线的重要特征，有关双曲线的很 多基本量都能够在焦点三角形中体观，所以在 因为|AF_2|=2|F_gB||AB|=|BF1上焦点三角形中考查基本量之间的关系是高考 所以|AF_2|=2x，|BF_1|=3x常见题型。焦点三角形问题常利用余弦定理以 由椭圆的定义知|AF_1|=2x。及双曲线的定义进行解决． 由余弦定理得解方法一在焦点三角形PF_1F_2中， cos∠F_1AB=(2x)^2+(2x)^2-4根据双曲线的定义以及三角形的面积公式，可 ·2x·2x -(2x)。2-3x2|得PF_1|-|PF_2|=2a，（3x)^2 |PF_1||PF_x|=8.② 将①式两边平方，再和②式联立，可得 解得x=(负值已舍去)．|PF_1|2+|PF_s|^2-2×8=4a^2． 1% 因为△PFF为直角三角形，且∠FPF2=90, 圆锥曲线定义的应用 所以|PF112+|PF2|2=(2C)2=4c2, 考题6(2020，全国卷I)已知抛物线 所以4c2-16=4a. C:y=2p.x(p>0)上的一点A到C的焦点的 又因为e=&=5,所以a=1.故选A 距离为12，到y轴的距离为9，则p=( 方法二设∠FPF2=Q.由题意可知双曲 A.2 B.3 线的焦点三角形PFF的面积为 C.6 D.9 0 tan 2 园设A(0,0),由抛物线的定义及题 所以、足 an45=4,解得b=2. 意可知十号-12 又因为e=￡=5，所以a=1.故选A 又x0=9, 9=3,p=6. 2 面A 答周C 学科素养研析 学科