3.1.1椭圆及其标准方程-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

第三章 〉圆锥曲线的方程 3.1 椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程 高考要求学业标准·考情分祈 第 ·考点分布· 。学科素养。 ·学法导引 1.熟悉椭圆的定义、标准方程，在熟练掌 1.理解并掌握椭圆的定义，了解椭圆 标准方程的推导方法（★★★） 握常用基本方法的同时，要注意揣摩解题过程 中所使用的数学思想方法，以达到优化解题思 数学抽象、数学运算 路、简化解题过程的目的.但切忌只想不算，形 2.能根据椭圆的标准方程熟练地写 成解题思路后一定要动手计算，形成结论 出椭圆的焦点坐标，会用待定系 2.注意焦点分别在x轴和y轴上对应的 数法确定椭圆的方程.（★★★） 椭圆方程的区别和联系. 块 考点分类考点透析·典例制析 考点1 椭圆的定义及其应用 5年4考 核心总结 办难点突破 平面内与两个定点F,F2的距离的和等于常数（大于 应用椭圆定义时应注意的 FF2)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫作椭圆的焦点， 问题 两焦点间的距离叫作椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距 1.设定义中的常数用2a 表示，FF|用2c表示.注意 椭圆的定义的集合语言表示： 定义中2a>2c这个条件是不 P-{M|MF:l+MF2|=2a,2a>|F1F2|>0 能忽略的 ⊙考题面(2022，贵州贵阳一中单元测试)下列说法中正确 2.定义是解决椭圆问题 的常用工具，如果题目的条件 的是( 能转化为动点到两定点的距 A.已知F(一4,0)，F2(4,0),平面内到F,F2两点的距离之 离之和为常数，则可考虑能否 和等于8的点的轨迹是椭圆 利用精圆的定义 B.已知F1(一4,0)，F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之 和等于6的点的轨迹是椭圆 C平面内到点F(一4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点 M(5,3)到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆 115 考点同步解读〉高中效学选译性必修第一册凡A D.平面内到点F:(一4,0)，F2(4,0)距离相等的点的轨迹是 ⊙方法梳理 椭圆 1.一般地，遇到有关焦点 解丽椭圆是到两个定点F,F2的距离之和等于常数（大于 问题时，首先应考虑用定义来 解题，如题目中有椭圆上的点 FF2)的，点的轨迹，应特别注意椭圆的定义的应用 到两焦点的距离，则可考虑用 选项A中FFz|=8,故平面内到F1,F2两点的距离之和等 定义解题，另外，对定义的作 于8的点的轨迹是线段FF2.选项B中到F,F2两，点的距离之 用也应有深刻的理解，知道何 和等于6，小于FF2,故这样的轨迹不存在，选项C中点(5,3) 时应用及怎样应用 第 到F,F2两，点的距离之和为√(5十4)2十32+√(5-4)2+3= 2.利用椭圆的定义解题 时，一方面要注意常数2a> 4√10>|FF2=8,故C的轨迹是椭圆.选项D中的轨迹是线段 FF:这一条件，另一方面要 FF2的垂直平分线.故选C 注意由椭圆上任意一点与两 客系C 个焦点所组成的焦点三角形 ⊙变式]“平面内一动点到两定点的距离之和为一定值” 中的效量关系。 是“这个动点的轨迹为椭圆”的( 3.解决与椭圆有关的最 模 值问题，数形结合是第一选 块 A.必要不充分条件 择.若与焦半径有关联，则一 B.充分不必要条件 定要联想使用定义，数形结合 C.充要条件 不奏效时再考虑选择代数法。 D.既不充分也不必要条件 4.利用椭圆的定义解决 @考题已知椭圆号+苫-1的左，右焦点分别为F,F, 问题时，要充分挖掘题设条件 中隐含的定义这一要素，达到 点P在椭圆上，若IPF=4,则|PF2|= ,∠FPF2的 简化运算的目的.椭圆的定义 大小为 式：lPF+|PF2l=2a(2a> 解如图，.|PF,+|PF2|=2a=6, FFO).在解题时将PF+ PF:看作一个整体，可简化 .|PF2|=6-|PF=2. 运算 在△FPF2中， COsF PF-IPF+PE:P-FF: 2 PFPF =16+4-28=-号 2×4×2 2 .∠FPF2=120° 客案2：120 ⊙式☑若椭圆后+苦-1上一点P到焦点上，的距离 为6，则点P到另一个焦点F:的距离为(). A.2 B.4 C.6 D.8 116 ∥第三章>间维曲钱的方程∥ 考点2 椭圆的标准方程及其一般形式 5年4考 核心总结 奇难点突破+ 1.设M(x,y)是椭圆上任意一点，焦点F1,F2的坐标分别 椭圆的两种标准方程的异同点 为（一c,0),(c,0),M与F1和F的距离的和等于常数2a(a> 1.相同点：它们的大小和 c>0),则椭圆的标准方程为 形状都相同，都有a>b>0, 等+芳=1o>60. a2=十c2,焦距都是2c,椭圆 上的点到两焦，点的距离的和 其中b=a2-c2. 均为2a. 第 这里需注意两点：①2=+2：②a>b>0 2