2.2直线的方程-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

考点同步解读〉高中敏学选森性必修第一册RA多 2.2 直线的方程 高考要求学业标准·斯情分析 一考点分布· 学科素养· 一学法导引 1.熟练掌握直线方程的点斜式、斜 1.在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要 截式、两点式、截距式、一般式， 注意斜率存在的条件，其次是倾斜角的范围， 第 并熟知各种类型方程的限制条 2.在利用直线的截距式解题时，要注意防 查 件.（★★★） 直观想象、数学运算 止由于“零截距”而造成丢解的情况。 第二章 2.熟练掌握待定系数法、数形结合 3.在利用直线的点斜式、斜截式解题时， 法等方法（★★★） 要注意检验斜率不存在的情况，防止丢解。 第三章 考点分类考点透析·典例制祈 考点1 5年6考+ 块 直线方程的点斜式和斜截式 ·核心总结 溪深度解演… 1.直线的点斜式方程 1.直线在y轴上的距 (1)直线的点斜式方程的推导 和直线与y轴的交点到原，点 如图1，直线l经过点P(o,%),且斜率为k,设点P(x: 的距离有什么关系？ y)是直线1上不同于点P。的任意一点，因为直线I的斜率为 直线在y轴上的截距是 k,由斜率公式得k=)二业，即y一为=k(x一). ① 它与y轴交点的纵坐标，载距 是一个数值，可正、可负、可为 由上述推导过程可知，过点P(x,%),斜率为k的直线1 0.当裁距非负时，它等于直线 上的每一点坐标都满足方程①：反过来，坐标满足方程①的点 与y轴的交点到原点的距离： 都在过点P,(x·)且斜率为k的直线L上，所以方程①就是 当藏距为负时，它等于直线与 过点P(x,%),斜率为k的直线/的方程 y轴的交点到原点距离的相 方程y一y%=k(x一x)由直线上一定点及其斜率确定，我 反数 们把这个方程叫作直线的点斜式方程，简称点斜式 2.)业=k与y-%= x一r k(x一x)有什么不同？过点 P,(x%)的直线如何分类？ 1)注意》二业=k与y -Jo 图1 图2 图3 =k(x一x)是不同的，前者 (2)理解点斜式方程时应注意的问题 表示的直线缺少一个点 ①如果直线I过点P,(x,)且与x轴平行（或重合），这 P(,%),后者才表示整条 时倾斜角为0°，tan0°=0，即k=0,l的方程就是y一%=0或 直线 62 第二章〉直线和阀的方程儿 y=%,如图2. (2)经过点P(x,%)的 直线有无数条，可分为两类： ②如果直线过，点P(x,%)且与x轴垂直，这时倾斜角为 ①斜率存在的直线，方程为 90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，它的方程是x一 y-3%=k(x一x):②斜率不 x,如图3. 存在的直线，方程为x=. 2.直线的斜截式方程 3.如何认识直线的斜截 (1)直线的斜截式方程的推导 式方程？ 如果直线l的斜率为k,且与y轴的交点为(0，b),代入直 (1)直线方程的斜截式其 线的点斜式方程，得y一b=k(x一0)，即y=kx十b. 实是点斜式方程在x=0时 (2)直线的斜截式方程的相关定义 的特殊情况。 我们把直线1与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫作直线1 (2)方程y=kx十b的形 在y轴上的截距.方程y=k.x十b由直线的斜率k与它在y轴 式特点：左端y的系数恒为1. 上的截距b确定，所以方程y一kx十b叫作直线的斜截式方程， 右端x的系数k和常数b均 简称斜截式。 有明显的几何意义：k是直线 的斜率，b是直线在y轴上的 ⊙考题面(1)直线y=x十1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋 截距 转90°后得直线1，求直线1的点斜式方程. (3)一次函数y=kx十b 块 (2)已知在△ABC中，A(1,一4)，B(2,6),C(一2,0)，AD (k≠0)的图象是一条直线，直 BC于点D,求直线AD的方程. 线的方程就是函数解析式，其 中k是直线的斜率，b是直线 解湿(1)，直线y=x十1的斜率k=1, 在y轴上的裁距，直线在x轴 .倾斜角为45° 由题意知直线L的倾斜角为135°， 上的裁距是一 ∴.直线L的斜率k'=tan135°=-1. 又点P(3,4)在直线上，由点斜式方程可知直线l的方程为 y-4=-(x-3). (2)由题德知c-年}是 2 :AD⊥BC,∴直线AD的斜率存在，且kD= 31 故直线AD的方程为y十4=一号(x一-1D, ⊙考题2(1)求过点P(2,一1)，在x轴和y轴上的截距分 。方法梳理， 别为a,b,且满足a=3b的直线方程. L.若能求得直线的斜率 (2)求过点P(一4,2)，且与x轴的交点到(1,0)的距离为5 及直线上一点的坐标，可利用 的直线方程，若斜率存在，写出直线的点斜式方程. 点斜式方程y一=k(x 解析(1)当直线在两坐标轴上的戴距都不为零时，直线在 x)直接写出直线方程：若能 求得直线的斜率，以及直线在 x轴、y轴上的