2.1 直线的倾斜角与斜率-【考点同步解读】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第一册（人教A版）

第二章 〉直线和圆的方程 2.1直线的倾斜角与斜率 高考要求学业标准·考情分析 考点分布 学科素养 一学法导引 1,理解直线的斜率的概念，会准确地表述 直线的倾斜角是侧重于从“形”的 直线的倾斜角和斜率的定义.（★★） 角度刻画直线的倾斜程度：而直线的斜 率则是侧重于从“数量”的角度刻画直 2.已知直线的倾斜角（或斜率），会求直 线的倾斜程度.所有的直线都有倾斜 线的斜率（或倾斜角）.（★★） 数学抽象、数学运算 角，但不是所有的直线都有斜率，倾斜 3.掌握过两点的直线的斜率公式，能利 角和斜率不是一一对应的关系.因此 用直线的斜率判断两直线平行或垂 在解决与斜率有关的问题时，一定要注 直.（★★★★） 块 意分类讨论 考点分类考点透价·典例到析 考点1 直线的倾斜角 5年3考 ·核心总结 3深度解澳， 1.直线的倾斜角的概念 对直线的倾斜角的认识 当直线（与x轴相交时，我们以x轴作为基准，x轴正向 1.倾斜角是一个几何概 与直线（向上的方向之间所成的角。叫作直线1的倾斜角. 念，它直观地描述了直线相对 于x轴正方向的倾针程度. 2.倾斜角的取值范围 2.平面直角坐标系中每一 当直线1与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为 条直线都有一个确定的倾斜 0°，因此直线的倾斜角a的取值范围为0°≤a<180° 角，且倾斜程度相同的直线，其 倾斜角相等：领斜程度不同的 直线，其倾斜角不相等 令方法归纳… a=0 :是锐角 c=90(直h) a是饨角 求直线的倾斜角的方法 ⊙考题1已知直线1的倾斜角为α一15°，则下列结论中正 1.理解直线的领斜角首 先要弄清以下几个问题 确的是( (1)倾斜角定义中含有三 A.0°≤a<180 B.15°<a<180 个条件 C.15°≤a<180 D.15°≤a<195 ①r轴正向： 49 考点同步解读〉高中效学选谇性必修第一册RA 解析直线1的倾斜角a一15°的取值范固为0°≤a一15°< ②直线向上的方向： 180°，解得15°≤a<195. ③小于180的非负角. 答案D (2)从运动变化的观点来 看，直线的领斜角是由x轴按 ⊙考题2(2022，湖北武昌实验中学月考)若直线1的向上 逆时针方向旋转到与直线重 方向与y轴的正方向成30°角，则直线1的倾斜角为() 合时所成的最小正角. A.309 B.60 C.30°或150° D.60或1209 (3)直线的倾斜角a的取 解析如图，直线1有两种情况，故1的领斜角为60°或120° 值范围是0°≤a<180° 第 2.求直线领斜角的方法 及关注点 (1)方法 第二背 定义法是指根据题意画 答系素D 出图形，结合倾斜角的定义找 倾斜角， ⊙变式给出下列命题： 分类法是指根据题意把 ①任意一条直线都有唯一的倾斜角： 倾斜角a分为以下四类讨论： 模 ②一条直线的倾斜角可以为一30°： a=0°，0°<a<90°，a 块 ③倾斜角为0的直线只有一条，即x轴： 90°，90°<a<180° ④若直线的倾斜角为a,则sin&∈(0,1)： (2)关注点 ⑤若a是直线1的倾斜角，且sin。=2,则a=45 结合图形求角时，应注意 平面几何知识的应用，如三角 其中正确命题的个数是( 形内角和定理及其有关推论 A.1 B.2 C.3 D.4 考点2 直线的斜率 5年5考w ·核心总结 沈深度解读 1.斜率的定义 (1)每条直线都存在唯一 我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫作这条直线的斜 的领斜角，但并不是每条直线 率，斜率常用小写字母k表示，即k=tana(a≠90). 都存在斜率，领斜角为90°的 [特别提醒]当倾斜角是90时，直线的斜率不存在，并不 直线没有斜率：倾斜角不是 是该直线不存在，此时，直线垂直于x轴（或平行于y轴或与 90°的直线都有斜率，倾斜角 y轴重合). 不同，直线的斜率也不同：反 2.斜率与倾斜角之间的关系 之，斜率为的直线都有唯一 当倾斜角a=0时，k=0,直线与x轴平行或重合： 确定的倾斜角，但直线并不 当0°<a90时，k>0,且k值增大，倾斜角随之增大； 唯一 当a=90°时，k不存在（此时直线是存在的，直线与x轴 (2)直线的倾斜角是一个 角（图形），而斜率是一个实数 垂直)： 值（数），斜奉的绝对值越大， 当90°<a<180时，k<0,且k值增大，倾斜角随之增大。 直线的倾针角越接近90°，固 50 第二章>直线和阔的方程 ⊙考题3有下列命题： 此，斜率从代数的角度刻画了 ①任意一条直线都有倾斜角： 直线相对于x轴正方向的倾 ②任意一条直线都有斜率： 针程度，它的取值范国是 ③若直线的倾斜角为a,则此直线的斜率为tana: (-00,十09). (3)不同的倾斜角对应不 ④若直线的斜率为tana,则直线的倾斜角是a: ⑤直