专题03 方法篇：求数列的通项公式（重难点突破）-【课后优辅导】2023年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

令学利科购 答科网原针，让学司更会易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题03方法篇：求数列的通项公式 一、考情分析 等差数列 ①用等差与等比的公式求数列的通项公式 等比数列 累加法 Q累加和累乘法求数列的通项公式 累乘法 求数列的通项公式 基本情况 ③已知前n项和，求通项公式 升级后的情况 构造等差数列 构造新数列 构造等比数列 二、考点梳理与题型分析 考点一、公式法求等差或等比的通项公式 例1、(2023山西忻州统考模拟预测)设等差数列a}的前n顶和为Sn,a,+a,=10,S,=49, (1)求{a}的通项公式： (2)若bn=(-1)S。,求数列{b,}的前100项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式训练1-1】、(2023四川泸州统考二模)已知正项等比数列{a}的首项a,=1,且a2,6a.a,成等差数 列 (1)求a (2在①b,=21og1a,+l:②b,=a,2+1这两个条件中任选-个作为条件，求数列b,}的前n项和T.注：如 果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 例2、(2023河南校联考模拟预测)已知数列a,}满足对任意m,n∈N都有a+m=am+am,数列(b,}是等比 数列，且b=a,b-a2=0,b-a=1, (1)求数列(a},b.}的通项公式 2设c=方，求数列c的前n项和工 ,原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原到，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【变式训练2-1】、（2023·四川校联考一模)已知等差数列{a}与正项等比数列(b.}满足 a1=b=2,b=a,=a2+a4. (1)求数列{a}和b.}的通项公式， (2记数列{a。}的前20项的和为S。,数列{b}的前n项和为T,求满足T。≥S。的n的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 了间网学计问原到，让学习更答当！ JP。ZXXK COM学科网精品频道全力推荐 考点二、累加法与累乘法 例3、(2022浙江柯桥高二期末）已知等差数列{a，}中，a_1=6，前5项的和为Ss=90，数列|b，}满足l_1=1， b-b，=2’(neN) (1)求数列|a，}，{b，}的通项公式； (2)记cx=|ax-b|，求数列(c，}的前n项和T 【变式训练3-11、(202么上海市控江中学高二期末）已知数列(a}满足a_1=1，ax=a，+2n(nεN，n≥1)，则其 通项公式a，=— 【变式训练3-21、(2022全国高三专题练习)已知在数列{a，}中，a_1=3，a，=aw1+2(n≥2)． (1）求数列|a，}的通项公式； (2）设b，=lbg_1(a-1)，求h+bb、的前n项和x 实原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网 学科网原到，让学司更名品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 1 例4、(2021河北沧州市一中高三阶段练习)已知数列{a}中，a,=。 ，且满足na1=(n+I)a。 (1)求数列{a}的通项公式： 2)设b.=2” 若对任意的n∈N,数列{b,}是单调递减数列，求实数元的取值范围. 【变式训练4-1小202全国高三专题练习》已知在数列a,}中，4=2a=本4，求数列a,的通项公 式 【变式训练4-2小、(2021秋河北沧州高三洽州市-中校考阶段练习)已知数列a,中，4=，且满足 (1求数列{a.}的通项公式： 2)设b.=21 若对任意的n∈N,数列b,}是单调递减数列，求实数元的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 令学利科购 答科网原针，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 考点三、已知前n项和，求通项公式 例5、(2023-山东威海统考一模)已知数列(a}的各项均为正数记Sn为{a,}的前n项和，且2S。=a,2+a。 (1)求数列(a}的通项公式 (2记cn=(-1)"anan1,求数列{c}的前n项和T 【变式训练5-1】、(2023广东茂名统考-模)已知Sn为数列(an}的前n项和，an>0,a,2+2a.=4S. (1)求数列{a}的通项公式： (2)若bn=一 a 工为数列6的前n项和求工，并证明：子，≤号 原创精品资源学科网独家享有版权侵权必究！ 6 令学利网 学科网原创，让学司更客易！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【使式训练5-2小、2o23-山末日照统考横在数列a中.受+号+导++41=广+n n+1 (1)求{a}的通项公式： +2+…t。 2证明：30+40，+…+(n+2a,4 。原创精品资源学科网独家享有版权，