专题7.1 复数（基础题型）-【题型分层练】2022-2023学年高一数学知识梳理与题型分层精练（人教A版2019必修第二册）

学利阿 学科网原创，让司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 专题7.1复数 知识梳理 知识点一、复数的相关概念 1.定义：我们把形如a十bi(a,bER的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足2=一1 2。表示方法：复数通常用字母：表示，即z=a十bi(a,b∈R),其中a叫做复数z的实部，b 叫做复数z的虚部 3.数集 ()定义：全体复数所构成的集合叫做复数集， (2)表示：通常用大写字母C表示，即C={a十bia,beR} 4.复数z=a+bi(a,b∈R) 实数b=0,虚数b≠0当a=0时为纯虚数.) 5.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 虚数集 复数集 纯虚数集 实数集 6.设a,b,c,d都是实数，则a十bi=c十=a=c且b=d特别地，a十bi=0ea=b=0 知识点二、复数的几何意义 1.建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴，实轴上的 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学利网 学科网原创，让司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 点都表示实数：除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数， 一对应 2.复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，即复数z=a十bi 复平 面内的点Za,b),这是复数的一种几何意义. 3.如图所示，设复平面内的，点Z表示复数=α十bi,连接OZ,显然向量由，点Z唯一确定： 反过来，点Z也可以由向量唯一确定， xZ:a+bi 因此，复数集C中的数与复平面内以原点为起点的向量建立了一一对应关系（实数0与零向 一对 量对应)，即z=a十bi 平面向量这是复数的另一种几何意义。 知识点三、复数的模 1.定义：向量的模叫做复数z=a十bi(a,b∈R)的模或绝对值. 2.记法：复数z=a十bi(a,b∈R)的模记作g或a十bi 3.公式：=la+bi=a2+b2 知识点四、共轭复数 1.定义：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭 复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数， 2.表示：复数z的共轭复数用z表示，即如果z=a十bi(a,bR),那么z=a一b1 知识点五、复数的加、减法运算 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学利阿 学科网原创，让司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 l.设1=a十bi,2=c十d(a,b,c,dR)是任意两个复数，则 (1)a1+2=(a+c)+b+di: (2)a1-2=(a-c)+b-di 2.对任意1,2,3∈C,有 (1)21十22=十3： (2)31十22)十3=+(3+3. →→ 3如图，设复数=a十i,2=c十d对应的向量分别为，一，则一=(a,b,一 一=C,小，四边形02☑，为平行四边形，则向量=a十c,b十与复数十边对应，向 =(a一c,b-d),与复数二对应. 因此，复数的加法（减法）可以按照向量的加法（减法）来进行，这就是复数加法（减法）的几何意 义 知识点六、复数乘法的运算法则和运算律 1.复数的乘法法则 设=a十bi,2=c十d(a,b,c,dER)是任意两个复数，那么它们的积(a十bi(c十d=ac +bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+be)i 2.复数乘法的运算律 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 学利网 学科网原创，让司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 对任意复数1,2,3∈C,有 交换律 212=24 结合律 (3122)23=4(24 乘法对加法的分配律 21(2红十23)=五十3 3.复数除法的法则是：(a+bi)(c+d)=ac+bdc2+d2+bc-adc2+d2i(a,b,c,deR,且c +d≠0). 常考题型 复数的有关概念 【例1】已知复数2=2a+1+(a-2i(其中i是虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a等 于( ) A,-3 B.-2 C.2 D.3 【解答】解：因为复数z=2a+1+(a-2)i(其中i是虚数单位)的实部与虚部相等， 所以2a+1=a-2, 则a=-3. 故选：A 【变式训练1】已知复数z=(1+2i)(a+),其中i是虚数单位，若z的实部与虚部相等，则 实数a的值为_-3一 【解答】解：z=(1+2i)(a+i)=(a-2)+(2a+1)i, 且z的实部与虚部相等， a-2=2a+1,即a=-3. 故答案为：-3. 【变式训练2】复数：=2-3i的虚部为() A.3 B.-3 C.3i D,-3i 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学利阿 学科网原创，让司更客品！ JP.ZXXK.COM 学科网精品频道全力推荐 【解答】解：复数：=2-3i的虚部为-3. 故选：