内容正文：
九年级数学——第一章 一元二次方程
第1节 一元二次方程的认识
一、知识双击:
1. 一元二次方程的定义及一般形式：
1. 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
1.
一元二次方程的一般形式： （一般情况下a>0）
它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。
注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。
例1.① ② ③ ④
中一元二次方程的是 （ ）
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和③
例2.当a 时，关于x的方程是一元二次方程
例3.方程化成一般形式是
例4.关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.
二、课堂练习:
1、
若方程是关于x的一元二次方程，求m的值；
2、
若方程是关于x的一元二次方程，求m的取值范围
3、方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
4、判断下列方程是否为一元二次方程：
① 10x2=9 ②2(x-1)=3x
③2x2-3x-1=0 x2+3=
⑤2xy-7=0 ⑥9x2=5-4x
⑦4x2=5y ⑧3y2+y=3y2+4
5.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
四、课后练习
（一）选择题
1.下列方程为一元二次方程的是( )
A.x2-3=x(x+4) B.x2-=3 C.x2-10x=5 D.4x+6xy=33
2.将一元二次方程3x2=-2x+5化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )
A.3、-2、5 B.3、2、-5 C.3、-2、-5 D.3、5、-2
3.m是方程x2+x-1=0的根,则式子2m2+2m+2 018的值为( )
A.2 018 B.2 019 C.2 020 D.2 021
4.一张面积为240的长方形彩纸,长比宽大8,设它的宽为x,可列方程( )
A.8x=240 B.x(x-8)=240 C.x(x+8)=240 D.8(8+x)=240
（二）填空题
5.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,则2 020a+b+c= .
6.已知-x+=0是关于x的一元二次方程,则k的值为 .
（三）解答题
7.把方程(3x+2)(x-3)=2x-6化成一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项.
8.已知关于x的方程(m2-1)x2-(m+1)x+m=0.
(1)当m为何值时,此方程是一元一次方程?
(2)当m为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
第2节 一元二次方程的解法
一、知识双击:
1.直接开平方法：
一般地，对于方程x2 = p
（1）
当p>0时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 x1=-，x2=
（2） 当p=0时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0
（3） 当p<0时，因为对任意实数x，都有x2 ≥0 ，所以方程无实数根。
二、例题解析
例1.解方程 x2 =25 x2-27=0
例2.解方程 （x+3）2 = 5 3(x-3)2=6
三、课堂练习：
1.若8x2-16=0，则x的值是_________．
2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．
3.直接开平方：
（1） （2）
（3） （4）
归纳总结：
1运用平方根知识将形如 x2=p（p≥0）或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；
2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（x+m）2=n（n≥0）.
四、课后练习
（一）选择题
1.一元二次方程x2-3=0的解是( )
(A)x=3 (