18.1.2 平行四边形的判定（2）-【优课堂】2022 -2023学年八年级数学下册同步教学课件（人教版）

人教版•八下 第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定（2) 主讲人：数学可以很简单 1 学习目标 1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形” 的判定方法.（重点） 2.会进行平行四边形的性质与判定的综合运用.（难点） 2 课前导入 探索新知 巩固练习 课堂小结 01 02 03 04 3 01 课前导入 4 课前导入 如何判定一个四边形是平行四边形呢？ 两组对边平行的四边形叫做平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 还有其他判定方法吗？ 5 02 探索新知 6 平行四边形的判定 猜想： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 思考 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形，如果只考虑四边形的一组对边，他们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ A B C D 7 平行四边形的判定 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. 又AB=CD，AC=CA， ∴△ABC≌△CDA. ∴BC=DA. ∴四边形ABCD的两组对边分别相等， 它是平行四边形. 8 平行四边形的判定 总结： 平行四边形的判定： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 A C D B 9 平行四边形的判定 例1 如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形EBFD是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，EB∥FD. 又EB=AB，FD= CD， ∴EB=FD. ∴四边形EBFD是平行四边形. 10 平行四边形的判定 练一练 1.已知四边形ABCD中有四个条件：(1)AB∥CD;(2)AB=CD;(3)BC∥AD;(4)BC=AD.从中任选两个，不能使四边形ABCD成为平行四边形的选法是（　　） A．AB∥CD，AB=CD B．AB∥CD，BC∥AD C．AB∥CD，BC=AD D．AB=CD，BC=AD C 11 平行四边形的判定 练一练 2.在□ABCD中，E、F分别在BC、AD上，若想要使四边形AFCE为平行四边形，需添加一个条件，这个条件不可以是（　　） B A．AF=CE B．AE=CF C．∠BAE=∠FCD D．∠BEA=∠FCE 12 03 巩固练习 13 巩固练习 1.为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了，你能说出其中的道理吗？ 解：由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知，两条直铺的铁轨互相平行. 14 巩固练习 2.如图，在 ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足. 求证：四边形AFCE是平行四边形. 15 巩固练习 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC， ∴∠ADE=∠CBF，又∠AED=∠CFB=90°， ∴△AED≌△CFB， ∴AE=CF. 又∵ ∠AEF=∠CFE=90°， ∴ AE∥CF， ∴四边形AFCE是平行四边形. 16 巩固练习 3.如图，点E、C在线段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF， ∠ACB=∠F，求证：四边形ABED为平行四边形． 17 巩固练习 证明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC．即BC=EF． 又∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB=DE. ∵∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． ∴四边形ABED是平行四边形． 18 巩固练习 4. 如图，点A、B、C、D