第1章 1 第4课时 等腰三角形的判定-【学霸智慧课堂】2022-2023学年八年级下册数学同步配套PPT课件（北师大版)

八年级下册 教学课件 数 学 BS 第一章 |三角形的证明 等腰三角形 第4课时　等腰三角形的判定 知识点 　 等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形．简述为“等角对等边”. 典例1　如图在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D.求证：△BCD为等腰三角形． 证明：∵∠BAC＝75°，∠ACB＝35°， ∴∠ABC＝180°－∠BAC－∠ACB＝70°. ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝ ∠ABC＝35°. ∴∠DBC＝∠ACB＝35°. ∴DB＝DC. ∴△BCD为等腰三角形． 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 变式1　(教材P9练习T1)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点D作BC的平行线，交AB于点E，请判断△BDE的形状，并说明理由． 解：△BDE是等腰三角形．理由如下： ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD. ∵DE∥BC， ∴∠CBD＝∠BDE. ∴∠ABD＝∠BDE. ∴BE＝DE. ∴△BDE是等腰三角形． 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 典例2　(教材P10习题T2)如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA的延长线上，EP⊥BC，垂足为P，EP交AB于点F.求证：△AEF是等腰三角形． 证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵EP⊥BC， ∴∠C＋∠E＝90°，∠B＋∠BFP＝90°. ∴∠E＝∠BFP. ∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE. ∴AF＝AE. ∴△AEF是等腰三角形． 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 变式2　如图，在△ABC中，AB＝AC，BP，CQ是△ABC两腰上的高．求证：△BCO是等腰三角形． 证明：在△ABC中，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵BP，CQ是△ABC两腰上的高， ∴∠BQC＝∠CPB＝90°. ∵∠OBC＝180°－∠CPB－∠ACB，∠OCB＝180°－∠BQC－∠ABC， ∴∠OBC＝∠OCB. ∴OB＝OC. ∴△BCO是等腰三角形． 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 知识点 　 反证法 典例3　用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”时，首先应该假设这个三角形中(　 ) A．有一个角是直角 B．每一个角都是直角 C．有两个角都不是直角 D．有两个角是直角 D 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 变式3　(教材P9练习T2)已知五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个正数中至少有一个大于或等于 . 证明：假设这五个数都小于 ， 则五个正数的和一定小于1，与已知矛盾，故原命题正确，即已知五个正数的和等于1，这五个正数中至少有一个大于或等于 . 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 1.下列能确定△ABC为等腰三角形的是(　 ) A．∠A＝50°，∠B＝80° B．∠A＝42°，∠B＝48° C．∠A＝2∠B＝70° D．AB＝4，BC＝5，周长为15 A层　基础练 A 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 2.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中(　 ) A．两锐角都大于45° B．有一个锐角小于45° C．有一个锐角大于45° D．两锐角都小于45° A 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 3.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是(　 ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 D 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 4.(教材P10习题T4)如图，一只船从A处出发，以18海里/时的速度向正北航行，经过10小时到达B处．分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°.则B处与灯塔C距离为 海里． 180 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 5.如图，已知点D，E是△ABC边BC上的两点，且BD＝CE，∠1＝∠2.求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵∠1＝∠2，∠1＋∠ADB＝180°，∠2＋∠AEC＝180°， ∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC. 又BD＝CE， ∴△ADB≌△AEC(SAS)． ∴AB＝AC. ∴△ABC是等腰三角形． 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 6.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变 ；(填“大”或“小”) B层　提升练 小 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 当DA＝DE时，