第1章 1 第2课时 等腰三角形的性质(2)-【学霸智慧课堂】2022-2023学年八年级下册数学同步配套PPT课件（北师大版)

八年级下册 教学课件 数 学 BS 第一章 |三角形的证明 等腰三角形 第2课时　等腰三角形的性质(2) 知识点 　 等腰三角形推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 典例1　(教材P4习题T3)如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，则∠BAD的度数为 ． 54° 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 变式1　如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的高线．若AB＝13，BC＝10，则AD的长为 ． 12 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 典例2　如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D.若∠B＝39°，求∠CAD的度数． 解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°. 又∠B＝39°， ∴∠CAD＝∠BAD＝90°－39°＝51°. 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 变式2　如图，BD与CE相交于点A，且AB＝AC，AD＝AE，△ABC的中线AG的反向延长线交DE于点F，求证：AF⊥DE. 证明：在△ABC中，AG是中线，AB＝AC， ∴AG平分∠BAC， 即∠BAG＝∠CAG. 又∠EAF＝∠CAG，∠DAF＝∠BAG， ∴∠EAF＝∠DAF， 即AF平分∠EAD. 又AE＝AD， ∴AF⊥DE. 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 知识点 　 等腰三角形两底角的平分线、两腰上的高、两腰上的中线相等典例3　(教材P5例1)证明：等腰三角形两底角的平分线相等． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD和CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE. 证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵BD和CE是△ABC的角平分线， ∴∠DBC＝∠ECB. 又BC＝CB， ∴△EBC≌△DCB(ASA)． ∴BD＝CE. 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 变式3　证明：等腰三角形两腰上的中线相等． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB.求证：BD＝CE. 证明：∵AB＝AC，AD＝DC，AE＝EB， ∴DC＝EB，∠DCB＝∠EBC. ∵BC＝CB， ∴△BDC≌△CEB(SAS)． ∴BD＝CE. 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，若∠BAC＝110°，则∠BAD的度数为(　 ) A．35° B．55° C．65° D．90° A层　基础练 B 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 2.木工师傅将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，能解释这一现象的数学知识是(　 ) A．角平分线定理 B．等腰三角形的三线合一 C．线段垂直平分线定理 D．两直线垂直的性质 B 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 3.在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∠BAD＝35°，则∠B的度数为 ． 55° 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，∠B＝34°，求∠ADE的度数． 解：∵AB＝AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC. ∴∠ADB＝90°. ∵∠B＝34°， ∴∠BAD＝90°－34°＝56°. ∵DE∥AB， ∴∠ADE＝∠BAD＝56°. 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E在AD上．且AE＝ AD，若△ABC的面积为S，则△ABE的面积是 ． B层　提升练 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 6.(教材P4习题T4)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，点E是AD上一点，连接BE，CE，请找出图中所有相等的角，并说明理由． 解：∠ABC＝∠ACB；∠BAD＝∠CAD；∠ADB＝∠ADC；∠EBC＝∠ECB；∠BED＝∠CED；∠AEB＝∠AEC；∠ABE＝∠ACE.理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. 又AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠CAD，BD＝DC，∠ADB＝∠ADC＝90°. ∴AD是BC的垂直平分线． ∴EB＝EC. ∴∠EBC＝∠ECB. ∴∠BED＝∠CED，∠AEB＝∠AEC，∠ABE＝∠ACE. 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 7.如图，在五边形ABCDE中，∠B＝∠E，AB＝AE，BC＝ED，AM⊥CD于点M，求证：CM＝MD. 解：如图，连接AC，AD， 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(SAS)． ∴AC＝AD. ∵AM⊥CD， ∴CM＝MD. C层　拓展练 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(