第6章 3 三角形的中位线-【学霸智慧课堂】2022-2023学年八年级下册数学同步配套PPT课件（北师大版)

八年级下册 教学课件 数 学 BS 第六章 |平行四边形 3 三角形的中位线 知识储备　如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF.求证：DE∥BC，且DE＝ BC. 证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝BD，AE＝CE. 在△ADE与△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(SAS)． ∴∠ADE＝∠F，AD＝CF. ∴CF∥AB，CF＝BD. ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴DF＝BC，DF∥BC. ∴DE＝ DF＝ BC. 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 知识点　三角形的中位线： (1)定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． (2)定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半. 典例1　如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点． (1)若DE＝2 cm，则BC＝ cm； (2)若∠B＝45°，则∠ADE＝ . 4 45° 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 变式1　如图，D，E分别是AB，AC中点，若BC＝8，则DE长为__． 4 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 典例2　如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ BC，连接CD和EF.求证：DE＝CF. 证明：∵D，E为AB，AC的中点， ∴DE为△ABC的中位线． ∴DE∥BC，DE＝ BC. ∵CF＝ BC， ∴DE＝CF. 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 变式2　如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AC＝20，BC＝18，求四边形DECF的周长． 解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AC＝20，BC＝18， 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 1.如图，在△ABC中，若AD＝BD，BE＝CE，则下列线段是△ABC的中位线的是(　 ) A．DE B．BD C．CE D．AE A层　基础练 A 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 2.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在AB外选一点O连接OA，OB，并分别找出它们的中点M，N，连接MN.现测得MN＝24 m，则AB＝ m. 48 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，D，E分别是AC，BC的中点，则DE的长是 ． 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 4.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB的中点，BD为∠ABC的平分线．求证： (1)∠EBD＝∠EDB； 证明：(1)∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD＝∠DBC. ∵E，D是中点， ∴ED是中位线． ∴ED∥BC. ∴∠EDB＝∠DBC. ∴∠EBD＝∠EDB. 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 证明：(2)由∠EBD＝∠EDB，得BE＝DE， ∵ED是中位线， 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 5.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝24，BC＝7.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为 ． B层　提升练 16 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 6.(教材P152习题T3)如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点．四边形EGFH是平行四边形吗？请证明你的结论． 解：四边形EGFH是平行四边形．理由如下： ∵点E，G分别是线段AB，AC的中点， ∴EG∥BC. 同理HF∥BC，GF∥AD，EH∥AD， ∴GE∥HF，GF∥EH. ∴四边形EGFH是平行四边形． 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 7.如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，点E为BC的中点，连接DE.则∠BDE的度数为(　 ) A．130° B．125° C．120° D．100° C层　拓展练 A 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) 温馨提醒：请完成《分层训练》P58的习题． 学霸智慧课堂·数学·八年级下册(BS) $