2023届吉林省通化市梅河口市第五中学高考二模考试数学试题（火箭班）

数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知全集U=R,集合A={xx≥-1}，B={x|x2+2x-3<0}, 则阴影部分表示的集合为 5 A.{x|-3≤x≤1} B.{x|-3<x<-1} C.{x|-3<x≤1》 D.{x|-3≤x<-1} 第1题图 2.若(1十i)z=1一3i,则z= A.-1-2i B.1+2i C.-1+2i D.1-2i 3.已知四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，AD=2,DC=4,∠BAD=60°，PD⊥平面 ABCD,直线PD与平面PAC所成角为30°，则PD= A.22 B. 5 C. D.√T 4已知双自线C:着-苦-1右支上的一点P,经过点P的直线与双曲线C的两条渐近线分 别相交于A,B两点.若点A,B分别位于第一、四象限，O为坐标原点.当点P为AB的中 製 点时，|OA·IOB|= A智 B.9 C. 4 D 92 5.某校排球社团的同学为训练动作组织了垫球比赛，如 4频率 组距 图所示是为排球社团40位同学的一次垫球数所绘制0.06 0.05 的频率分布直方图，所有同学一次垫球数都在5~40 0.04 个之间，估计一次垫球数的样本数据的80%分位数是 0.02 A.27 B.28 0.01 C.29 D.30 0510152025303540个数/个 第5题图 6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，f(x十2)+f(2一x)=0, 且当0<x≤1时，f(x)=1og2(x+3),则f(2022)+f(2023)= A.2 B.-2 C.-1 D.1 第1页，共8页 7.如图，用K,A1,A三类不同的元件连接成一个系统.当K正常 工作且A1,A2至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知K, A1,A2正常工作的概率依次为0.9,0.7,0.7，则系统不能正常工 第7题图 作的概率为 A.0.864 B.0.156 C.0.181 D.0.819 8.已知a=0.1e.1,b=0.11,c=1n1.1,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.b>a>c C.a>b>c D.a<c<b 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知两组数据：第一组数据x,工2，…，x,x8;第二组数据h,y2,…,y?,y%.其中， x=当(i=1,2,…,7),⅓= 名红，4=君名，第一组数据不全相同将这两组数据相 7 比，则下列说法中正确的是 A.平均数一定相等 B.中位数一定相等 C.极差一定相等 D.第一组数据的方差大于第二组数据的方差 10.已知函数f(x)=Asin(ux十p)(A>0,w>0,p<)的部分图像如图所示，则 A.f()-3sin(2z-) B.x)的图像关于点（经+晋，0∈z)对称 C.f八x)的图像关于直线x=经+受（∈z)对称 第10题图 D.函数fz+)为偶函数 11.已知△ABC的外接圆的圆心为O,半径为2，OA+A克+AC=0,且1OA=|A,则 A.CA在C方向上的投影长为3 B.OA·Ai=OA·AC C.CA在C第方向上的投影长为√5 D.OB·AB=O心.AC 第2页，共8页 12.已知正方体ABCD-EFGH的棱长为2，M为棱CG的中点，P为 H 底面EFGH上的动点，则下列说法中正确的是 A.存在点P,使得AP十PM=4 B.存在唯一点P,使得AP⊥PM C.当AM⊥BP时，点P的轨迹长度为√2 第12题图 D.当P为底面EFGH的中心时，三棱锥P-ABM的外接球体积为受 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.给出下列结论： ①当x∈（一∞，0）时，f(x)单调递增； ②Vx∈R,f(x)=f(2-x): ③Hx∈R,f(x)+f(-x)=1. 写出符合上述任意两个结论的一个函数，你的答案是：符合 的函数f(x)= 14.已知抛物线C:2=一2y(p>0)与直线14y=号x十1相切，则C的准线方程为 15.已知函数f(x)=|lgx|,若存在0<a<b且f(a)=f(b),使得m≥a+3b成立，则实数m 的取值范围是 16.已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为 时，圆 锥的体积最大，最大值为 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)如图，在二面角D-AC-B中，AD=CD=2,F是AB的中点，且AC⊥DF (1)证明：AC⊥BC; (2)若AC=√2AD,BC=4,DF=√I0,求二面角A-CD-F的余弦值. 第17题图 第3页，共8页 18.(12分)已知{a.}为等