重庆市长寿中学校2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题

重庆市长寿中学校高三下期3月月考 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.在复平面内，复数：对应的点为(1，一1)，则十=() A.i B.-i C.2i D.-2i 2.已知P,Q为R的两个非空真子集，若CQ三CP,则下列结论正确的是() A.xeQ,x∈P B.:x∈CrP,x∈CrQ C.30Q,n∈P D.3ro∈CrP,tn∈CnQ 3。已知向最云，万满起足a=1=2,(@,可)=行，则元（口+可=(） A.-2 B.-1 C.0 D.2 4.《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之， 空正掩目，而日应空之孔·”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长1是八尺时（注： 一尺等于十寸)，从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填 满竹管的内孔·”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为() 太阳 竹空 1 1 160 A.160 B. 320 80 C.80-1 D.160-1 5.已知函数f(x) x+1,x≤0， 2,x>a 若f(x)的值域是R,则实数的取值范围是() A.(-x,0 B.01 C.[0,+o) D.(-x,1 6.己知直线x+y十a=0与曲线，=e,,= =血E分别交于点A,B,则AB的最小值为() B.2② C.1 D.e e 7.己知随机变量X服从正态分布N(,σ)，有下列四个命题： 甲：P(X>m+1)>P(X<m-2)；乙：P(X>m)=0.5: 数学·第18页，共18页 丙：P(X≤m)=0.5，丁：P(m-1<X<m)<P(m+1<X<m+2)。 如果只有一个假命题，则该命题为（ A.甲、B.乙C.丙D.丁 8.已知函数f(x)=smx+acsx的一个零点是_5，将函数y=f(2x)的图象向左平移，个单位 长度后所得图象的表达式为(） Ay=2sm(2x-5B.y=2sm(2x+π) C.y=-2ecos2x D.y=2cos2x 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9.已知函数f(x)=s(ωx+φ)(ω>0.|∙|<5)的图象经过点A(0，≌)，且f（x)在0，2]上有 且仅有4个零点，则下列结论正确的是(） A_3<ω<9 B.f(x)在(0，2π)上有2或3个极大值点 C.将y=f(x)的图象向右平移32个单位长度，可得y=sinωx的图象 D.存在ω，使f(x)在区间(一0)上为单调函数 10．一个袋中有大小、形状完全相同的3个小球，颜色分别为红、黄、蓝-从袋中先后无放回地 取出2个球，记“第一次取到红球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，则() A.P(A)=_5=B.A，B为互斥事件C、P(B|A)=2=D.A，B相互独立 11．已知抛物线y^2=3x上的两点A(x)，B(x-)(x_≠0)及抛物线上的动点P(x，y)，直线 PA，PB的斜率分别为k_1，k2，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是() A.抛物线的准线方程为x=- B.三角形AOB为正三角形时，它的面积为27\sqrt{3} C.当m为定值时，-G为定值 D.过三点A_n(0，%)，B_0(0，-ω)，C_0(x%0)(x%≠0)的圆的周长大于3π 12．已知函数f(x)=sinx+hx，将f(x)的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列 {r}，对于正整数n，则下列说法中正确的有(） 数学·第18页，共18页 A.(n-1)<n<nT B.Tn+1-n<T C{-②，1四}为递减数列 2 D.far2)>-1+1n4n-1)a 2 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13.若函数f(x)=2x3-ax2+1(a∈在(0，+∞)内有且只有一个零点，则f(x)在【-1,1上的 最大值与最小值的和为 14.已知0(),且m(+司）=则m0+m（0）=一 15.已知复数=1+i,对于数列{a},定义尸，=@+2a+…+2-a为a}的“优值”· n 若某数列{an}的“优值”P=2",则数列{an}的通项公式a=一：若不等式 a品-am+4≥(-1)”kn对于m∈N恒成立，则k的取值范围是一 16.已知正四棱锥S-ABCD的所有棱长都为1，点E在侧棱SC上，过点E且垂直于SC的平 面截该棱锥，得到截面多边形「，则下的边数至多为，「的面积的最大值为， 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1 17.（本小题10分)已知数列{a}的前m项和为5，a=2当≥2时，5号=a,5,-a… (1)求S ②)设三，求数列化}的前项和为T. 18.（本小题12分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为1