专题2.4特殊的平行四边形大题专练（分层培优30题，八下苏科）-2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年八年级数学下学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题2.4特殊的平行四边形大题专练（分层培优30题，八下苏科） A卷 基础过关卷 （限时50分钟，每题10分，满分100分） 1．（2021春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）已知如图，在矩形中，对角线、交于点，延长至，且．求证：． 2．（2022春·江苏连云港·八年级统考期中）如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于． (1)求征：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 3．（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，正方形的边长为1，点在延长线上，且．求证：平分． 4．（2021春·江苏南京·八年级统考期中）如图，E是矩形ABCD边BC上一点，AB＝5，AD＝3．将矩形ABCD沿AE折叠，点B的对称点为．当点恰好落在边CD上时，求C的长． 5．（2021春·江苏泰州·八年级统考期末）已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，． （1）若，，求的长； （2）求证：四边形是菱形． 6．（2021春·江苏·八年级专题练习）如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），，且．求证：四边形ABCD是正方形． 7．（2020春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，分别连接BE、DF、BD． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2）当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形，请说明理由． 8．（2022秋·江苏苏州·八年级校考期中）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点． (1)在图（1）中以格点为顶点画一个面积为17的正方形（正方形是四条边相等，四个内角都是的四边形）； (2)在图（2）中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其底边为，腰长为； (3)在图（3）中，、均为格点，请画出一个格点，使得． 9．（2022秋·江苏·八年级期中）如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE＝BF，连接AE． (1)求证：△ADE≌△ABF； (2)若BC＝12，DE＝4，求△AEF的面积． 10．（2022春·江苏南京·八年级期末）如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O． (1)求证：AF与DE互相平分； (2)当△ABC满足___________时，四边形ADFE是正方形． B卷 能力提升卷 （限时60分钟，每题10分，满分100分） 11．（2022春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：四边形ADCF是平行四边形； (2)当AB＝AC时，求证：四边形ADCF矩形； (3)当△ABC满足条件 　 　时，四边形ADCF是菱形． 12．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P． (1)求证：PA＝PC． (2)当EF⊥AC时，连接AF、CE，试判断四边形AECF的形状，并说明理由． 13．（2022春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的延长线于点F，延长ED至点G，使DG＝DE，分别连接AE、AG、FG． (1)求证：△BCE≌△FDE； (2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？请说明理由． 14．（2022春·江苏南通·八年级校考阶段练习）如图，在▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC的平分线交AD于点F，EF∥AB交BC于点E． (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)若AB＝5，AE＝6，▱ABCD的面积为36，求CE的长． 15．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，O是边AC上的一个动点，过点O作直线MN，交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F．给出下列信息：①MN∥BC；②OE=OC；③OF=OC． (1)请在上述3条信息中选择其中一条作为条件，证明：OE=OF； (2)在（1）的条件下，连接AE、AF，当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由． 16．（2022春·江苏泰州·八年级统考期末）如图，矩形中，为边上方一点，，． (1)在图1中，请仅用无刻度的直尺作出边的中点； (2)如图2，在（1）的条件下，连接，若四边形为菱形，请探究之间的数量关系． 17．（2022春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点，的延长线交于． (1)求证：； (2)若厘米，厘米，从点出发，以1厘米秒的速度向运动（不与重合）．