专题7.2 坐标系中平移的几何综合（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题7.2 坐标系中平移的几何综合 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，现同时将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB． （1）求点C，D的坐标； （2）点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为秒，问：是否存在这样的使得四边形OMDB的面积为12？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从D点出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，当点N到达点O时运动停止．设射线BN交轴于点E．设运动时间为秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【思路点拨】 （1）根据点的坐标及平移方法即可确定； （2）过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H．由（1）中点的坐标得出D=6,DH=2,OD=4，AB=6，设M点坐标为（0，t），连接MB、OB，则四边形的面积等于△OBD的面积加上△OMD的面积等于12，然后解出t即可； （3）设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB，结合图形可得=S△ONB+S△OMB，然后代入求解即可． 【解题过程】 （1）解：∵点A，B的坐标分别为A(0，3)，B(6，3)，将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移2个单位 ∴C（-2,0），D（4,0）； （2）解：存在；如图，过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H． 由题意得点C和点D的坐标分别为（-2,0）和（4,0）．A(0，3)，B(6，3)， ∴CD=6,DH=2,OD=4，AB=6， 设M点坐标为（0，t），连接MB、OB， ∴OM=t． ∵S四边形OMBD=S△OBD+S△OMB=12， ∴, 即， 解得t=2； （3）解：不变． 理由如下：如图所示，设运动时间为秒，OM=t，ON=4-2t(0≤t≤2)， 过B作BH⊥OD的延长线，垂足为H，连接MB，OB， ∵=S四边形OMBN，S四边形OMBN=S△ONB+S△OMB， ∴=S△ONB+S△OMB = = =6-3t+3t =6； ∴为定值6，故其值不会变化． 1．（2022春·四川自贡·七年级四川省荣县中学校校考阶段练习）如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点A、B、C、O均在格点上，其中O为坐标原点，A(﹣3，3)． （1）点C的坐标为　 　； （2）将ABC向右平移6个单位，向下平移1个单位，对应得到A1B1C1，请在图中画出平移后的A1B1C1，并求A1B1C1的面积； （3）在x轴上有一点P，使得PA1B1的面积等于A1B1C1的面积，直接写出点P坐标． 2．（2022春·广东韶关·七年级统考期中）如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到△，点的对应点为． （1）直接写出点，，的坐标． （2）在图中画出△． （3）连接，，，求的面积． （4）连接，若点在轴上，且三角形的面积为8，请直接写出点的坐标． 3．（2022春·湖南湘西·七年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-2），B（-2，-4），C（-4，-1）． （1）把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A的对应点的坐标； （2）求△A1B1C1的面积； （3）点P在坐标轴上，且△A1B1P的面积是2，直接写出点P的坐标_____________________． 4．（2022春·北京西城·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（﹣1，0）． （1）在坐标系中画出△ABC并写出△ABC的面积为 ． （2）点P（a﹣4，b+2）是△ABC内任意一点．将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C，P的对应点分别是A1，B1，C1，P1．若点P1的坐标为（a，b）．在坐标系中画出△A1B1C1． （3）若坐标轴上存在一点M，使△BCM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标． 5．（2022秋·八年级课时练习）如图（1），在平面直角坐标系中，已知点，，且m，n满足，将线段向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段，其中点C与点A对应，点D与点B对应，连接，． （1）求点A、B、C、D的坐标； （2）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于平行四边形的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图（2），点E在y轴的负半轴上，且．求证：． 6．（2022秋·八年级单元测试）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，现同时将点，分别